ФИЗИКА

Задача 3.6. Найти работу, которую нужно затратить, чтобы вынуть диэлектрик, расположенный между обкладками плоского конденсатора, для двух случаев: когда заряд на обкладках является постоянным и равным q и когда напряжение между обкладками поддерживается постоянным и равным U. Площадь пластин конденсатора и расстояние между пластинами равны соответственно S и d. Толщина диэлектрика равна , а его диэлектрическая проницаемость ε.

Рис. 3.6.6

Рассмотрим сначала первый случай. Работа внешних сил А по удалению диэлектрика из конденсатора равна взятой с обратным знаком работе электрических сил . Работу можно определить как разность между начальной энергией конденсатора и конечной :

(3.6.1)

,

где   и   - начальное и конечное напряжение на конденсаторе.

(3.6.2)

,

направление оси х выбирается ортогональным плоскости обкладок.

Напряжённость поля между обкладками плоского конденсатора определяется выражениями:

(3.6.3)

.

Подставляя (3.6.3) в (3.6.2), получим:

(3.6.4)

,

(3.6.5)

.

Подставим (3.6.4) и (3.6.5) в (3.6.1):

(3.6.6)

.

Рассмотрим второй случай, когда напряжение на обкладках U поддерживается постоянным. Как и в предыдущем случае, работа А по удалению диэлектрика из конденсатора будет равна взятой с обратным знаком работе электрических сил . Однако последняя в данном случае будет определяться иначе:

(3.6.7)

.

Здесь - начальная энергия конденсатора;

- конечная энергия конденсатора;

- работа по переносу электрического заряда от источника питания.

С учётом этих соотношений и (3.6.7) получим:

(3.6.8)

.

Определим и из выражений для U (3.6.4 и 3.6.5)

Учтя, что и , получим:

(3.6.9)

;

(3.6.10)

.

Подставив (3.6.9) и (3.6.10) в (3.6.8), будем иметь

(3.6.11)

.

Подобным образом решаются и другие задачи, в которых требуется найти работу А по изменению состояния системы.

к к к