ФИЗИКА

Задача 1.10. Цепь массой m = 1 кГ и длиной ℓ = 1,4 м висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом (рис. 1.10.1) После пережигания нити цепь упала на стол. Найти полный импульс, который она передала столу.

Рис. 1.10.1

Свяжем ИСО с Землёй и выберем одномерную систему координат с началом в точке подвеса цепи. Разобьём мысленно цепь на элементарные участки длиной dx и массой dm. Считая цепь однородным телом, для массы, приходящейся на единицу длины, получим τ = m/ℓ. Тогда масса элемента dx будет

(1.10.1)

.

После пережигания нити физическая система «стол-цепь» становится незамкнутой вдоль оси ОХ. Поэтому полученный столом импульс равняется изменению импульса цепи.

Каждый элемент цепи при падении передаёт столу импульс

(1.10.2)

,

где v – скорость, приобретаемая элементом за время падения с высоты х. Так как цепь падает свободно, то

(1.10.3)

.

Подставляя (1.10.1) и (1.10.3) в (1.10.2), получим

(1.10.4)

.

Интегрируя (1.10.4) в пределах от 0 до ℓ, найдём полный импульс, переданный столу:

.

к к к