ФИЗИКА

Задача 1.9. Небольшая шайба А соскальзывает без трения с начальной скоростью, равной нулю с вершины горки высотой Н, имеющей горизонтальный трамплин (рис. 1.9.1). При какой высоте трамплина h шайба пролетит наибольшее расстояние s? Чему оно равно?

Рис. 1.9.1

Физическая система состоит из шайбы и Земли. Будем считать шайбу материальной точкой. Свяжем ИСО с Землёй и направим оси так, как это показано на рис. 1.9.1. Из условия задачи следует, что до отрыва с трамплина на шайбу действуют сила реакции опоры и сила тяжести, после отрыва – сила тяжести. Сила тяжести консервативна, поэтому в момент отрыва

,

oткуда

(1.9.1)

.

После отрыва шайба будет двигаться вдоль оси ОХ равномерно и прямолинейно, поэтому x = ν ⋅ t, а по оси Y – равноускоренно, поэтому

(1.9.2)

.

В момент приземления x = s, а y = 0. Тогда

(1.9.3)

.

Решая совместно (1.9.1) и (1.9.3), получим

(1.9.4)

.

Высоту трамплина h определим из условия максимума функции s(h), т.е.

(1.9.5)

,

откуда

(1.9.6)

.

Подставляя (1.9.6) в (1.9.4), получим

.

к к к