ФИЗИКА

Задача 1.2. Камень, привязанный к верёвке, вращается замедленно по окружности так, что его угловая скорость зависит от угла поворота φ по закону ω = ω0 - Aφ, где А и ω0 заданы в системе единиц СИ, причём ω0 > 0, A > 0. В момент времени t = 0 угол φ = 0. Найти зависимость от времени угловой скорости ω(t) и угла поворота φ(t).

1. Взяв производную по времени от левой и правой частей выражения

(1.2.1)

,

получим:

(1.2.2)

.

По определению

(1.2.3)

.

Подставив (1.2.3) в (1.2.2), будем иметь

(1.2.4)

.

Разделим в (1.2.4) переменные и проинтегрируем в пределах от ω0 до ω и от 0 до t:

,

откуда

(1.2.5)

.

2. Из (.1.2.1) имеем:

(1.2.6)

.

Подставляя (1.2.6) в (1.2.5), получим

.

к к к