ФИЗИКА

Задача 4.14. В упругой среде распространяется волна со скоростью 300 м/с. Уравнение колебаний источника имеет вид . Чему равна максимальная кинетическая энергия, переносимая волной через среду массой 4 кг? Чему равна эта энергия в момент максимального смещения точек среды от положения равновесия?

Кинетическую энергию, переносимую волной, вычислим по формуле

(4.14.1)

,

где U – скорость колебаний точек среды, в которой распространяется волна

.

В рассматриваемом случае уравнение волны может быть записано в виде

(4.14.2)

.

Тогда

(4.14.3)

.

Так как требуется найти максимальную кинетическую энергию, то вычислим Umax:

(4.14.4)

.

Подставляя (4.14.4) в (4.14.1), получим:

.

Ответим на второй вопрос:

(4.14.5)

.

Сравнивая (4.14.2) и (4.14.3), нетрудно видеть, что смещение колеблющихся точек принимает максимальное значение в тех случаях, когда , но в этот момент значение косинуса равно нулю. Значит кинетическая энергия у точек среды при их максимальном смещении равно нулю.

к к к