ФИЗИКА

Задача 4.7. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на 9,8 см. Оттягивая этот груз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Чему должен быть равен коэффициент затухания β, чтобы:

1) колебания прекратились через 10 с (считать условно, что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 1% от начальной величины);

2) груз возвращался в положение равновесия апериодически.

1. Для нахождения коэффициента затухания в первом случае воспользуемся соотношением

(4.7.1)

.

Из него следует

(4.7.2)

.

Из уравнения (4.7.2) получим:

.

2. Апериодический режим возникает, когда , т.е.

(4.7.3)

.

Из условия равновесия можно найти ω0:

(4.7.4)

.

Учтя (4.7.3) и подставив численные значения в (4.7.4), будем иметь

.

к к к