ФИЗИКА

Задача 4.6. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C = 103 пф и катушки, индуктивность которой L = 4 ⋅ 10-3 Гн, а сопротивление R = 2 ⋅ 10-2 Ом.

1. Определите частоту собственных колебаний и длину волны, на которую настроен контур.

При разомкнутой цепи конденсатор зарядился до qm = 2⋅10-7Кл, а затем цепь замкнули.

2. Запишите уравнение для разности потенциалов на зажимах конденсатора Uc (t) и тока в цепи I(t).
3. Вычислите логарифмический декремент затухания контура, а также интервал времени, в конце которого амплитуда разности потенциалов UCm уменьшится в два раза. Определите число колебаний, совершённых за это время.

1. Частоту колебаний можно найти из соотношения

(4.6.1)

.

В (4.6.1) ; .

Так как β<<ω0, то можно полагать, что

(4.6.2)

;

.

2. R ≠ 0, поэтому зависимость q(t) можно записать в виде

(4.6.3)

где α = 0, так как цепь замыкается в момент t = 0, когда q = qm0.

Учитывая, что α = 0 и в нашем случае колебания носят квазигармонический характер, перепишем уравнение для заряда

(4.6.4)

;

(4.6.5)

.

Подставляя в (4.6.5) численные значения, будем иметь

(4.6.6)

;

(4.6.7)

.

В (4.6.7) можно пренебречь вторым слагаемым, поскольку

.

Тогда

(4.6.8)

.

Подставив в (4.6.8) численные значения, получим:

(4.6.9)

.

3. По определению

.

Для нахождения интервала времени воспользуемся соотношением An = A0 ⋅ e-βt. Согласно этому соотношению

.

За это время произойдёт колебаний.

к к к