ФИЗИКА

Задача 4.4. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями

(4.4.1)

,

(4.4.2)

.

Определите траекторию и постройте её на чертеже. Покажите направление движения точки.

Рис. 4.4.1

Оба колебания совершаются с одинаковыми циклическими частотами во взаимно перпендикулярных направлениях. Начальная разность фаз колебаний π/2. Для нахождения уравнения траектории разделим уравнение (4.4.1) на 2, а уравнение (4.4.2) на единицу. Затем каждое уравнение возведём в квадрат и сложим. В результате получим

(4.4.3)

.

Уравнение (4.4.3) – уравнение эллипса с полуосями 2 см и 1 см (рис. 4.4.1).

Определим, в каком направлении будет двигаться точка по эллипсу. Для этого, пользуясь уравнениями (4.4.1) и (4.4.2), определим положение некоторой точки в следующие друг за другом моменты времени t1 = 0 и t2 = T/4. Подставив в уравнения (4.4.1) и (4.4.2) t1 = 0 получим x1 = 2 см, y1 = 0 см (точка В1 на рис. 4.4.1). Подставив в эти же уравнения t = T/4, будем иметь

.

Такими координатами обладает точка В2. Следовательно, колеблющаяся точка движется по эллипсу против часовой стрелки.

к к к