ФИЗИКА

1.4.9. Основное уравнение релятивистской динамики

Как показывает детальное рассмотрение, основное уравнение динамики Ньютона не удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна. Чтобы удовлетворить требованиям принципа, основное уравнение динамики должно иметь другой вид и лишь при ν << c переходит в ньютоновское уравнение. Этим требованиям удовлетворяет уравнение

(1.23.1)

,

где - сила, действующая на частицу.

Данное уравнение по виду полностью совпадает с основным уравнением ньютоновской динамики (1.4.5). Однако физический смысл здесь уже другой: слева стоит производная по времени от релятивистского импульса, определяемого формулой (1.22.3).

Подставив (1.22.3) в (1.23.1), запишем последнее уравнение так:

(1.23.2)

Это и есть основное уравнение релятивистской динамики.

Из него следует неожиданный вывод: вектор ускорения частицы в общем случае не совпадает по направлению с вектором силы . Покажем это. Для этого запишем (1.22.2) в такой форме:

,

где т – релятивистская масса частицы. Выполнив дифференцирование по времени, получим

(1.23.3)

.

Это выражение графически представлено на рис. 1.23.1. Таким образом, действительно вектор ускорения в общем случае не коллинеарен вектору силы .

Основное уравнение релятивистской динамики позволяет найти закон действующей на частицу силы , если известна зависимость от времени релятивистского импульса , а с другой стороны, найти уравнение движения частицы , если известны действующая сила и начальные условия – скорость и положение частицы в начальный момент времени.

к к к