Элементы физики - 3.8.2.Ток смещения. Второе уравнение Максвелла

Максвелл обобщил закон полного тока (3.5.45), предположив, что переменное электрическое поле, так же как и электрический ток, является источником магнитного поля. Для количественной характеристики «магнитного действия» переменного электрического поля Максвелл ввёл понятие смещения. По теореме Гаусса (3.2.19), поток смещения сквозь замкнутую поверхность S

где q – алгебраическая сумма свободных электрических зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S.

Продифференцируем это выражение по времени:

Если поверхность S неподвижная и не деформируется, то изменение во времени потока смещения сквозь поверхность S вызывается только изменением электрического смещения

с течением времени. Поэтому полную производную, стоящую в правой части уравнения (3.8.8) можно заменить частной производной по времени и дифференцирование внести под знак интеграла:

Правая часть этой формулы имеет размерность силы тока. Из сравнения (3.8.9) с формулой, связывающей силу тока I и плотность

тока проводимости

, следует, что

имеет размерность плотности тока. Максвелл предложил назвать

плотностью тока смещения:

Током смещения сквозь произвольную поверхность S называется физическая величина, численно равная потоку вектора плотности тока смещения сквозь эту поверхность:

Введя представление о токе смещения, Максвелл по новому подошёл к рассмотрению замкнутости цепей электрического тока. Как известно цепи постоянного тока должны быть замкнутыми. Казалось, что для цепей переменного тока это условие не обязательно. Например, при зарядке и разрядке конденсатора электрический ток протекает по проводнику, соединяющему обкладки, и не проходит через диэлектрик, находящийся между обкладками, т.е. цепь не замкнута. С точки зрения Максвелла, цепи любых непостоянных токов тоже замкнуты. Замкнутость таких цепей обеспечивается токами смещения, которые «протекают» в тех участках, где нет проводников, например, между обкладками конденсатора в процессе его зарядки или разрядки.

На рис. 3.8.1 изображены векторы плотностей токов смещения и линии магнитной индукции их полей: а – при зарядке конденсатора (усиление электрического поля); б – при разрядке конденсатора (ослабление электрического поля).

Рис. 3.8.1

Согласно Максвеллу, ток смещения, подобно обычным токам проводимости, является источником вихревого магнитного поля, т.е. такого поля, циркуляция напряжённости

которого по замкнутому контуру не равна нулю.

В диэлектрике вектор электрического смещения

, как известно, состоит из двух слагаемых:

Второе слагаемое – поляризованность – характеризует действительное смещение электрических зарядов в неполярных молекулах и поворот полярных молекул, находящихся в единице объёма диэлектрика.

Плотность тока смещения в диэлектрике, согласно (3.8.10), состоит из двух слагаемых:

Первое слагаемое называется плотностью тока смещения в вакууме, а второе – плотностью тока поляризации (плотностью поляризационного тока):

где

– плотность тока, обусловленного упорядоченным перемещением связанных зарядов в диэлектрике при изменении его поляризации.

Ток смещения, в отличие от тока проводимости, не сопровождается выделением теплоты Джоуля–Ленца. Правда, в случае изменения поляризации полярных диэлектриков (т.е. при возникновении в них поляризационного тока) происходит поглощение или выделение теплоты. Однако закономерности этих тепловых эффектов не подчиняются закону Джоуля–Ленца.

В общем случае токи проводимости и ток смещения не разделены в пространстве, как в конденсаторе с переменным напряжением на обкладках. Все типы токов существуют в одном и том же объёме, и можно говорить о полном токе, равном сумме токов проводимости и конвекционных, а также тока смещения.

Максвелл обобщил закон полного тока, добавив в правую часть уравнения (3.6.9) ток смещения сквозь поверхность S, натянутую на замкнутый контур L:

Это равенство называется вторым уравнением Максвелла в интегральной форме.

Здесь

– плотность полного тока, равная геометрической сумме плотностей макротока и тока смещения:

Экспериментальным обоснованием второго уравнения Максвелла служат опыты, в которых обнаруживается магнитное поле тока смещения. Рассмотрим опыт Эйхенвальда, изучавшего магнитное поле тока поляризации, представляющего собой часть тока смещения. Диск S из диэлектрика помещён между двумя обкладками плоского конденсатора и вращается вокруг оси OO' (рис. 3.8.2).

Рис. 3.8.2

Каждая обкладка конденсатора разделена на две пластины (a, b и c, d), соединённые между собой, как показано на рисунке. Вследствие этого обе половины диэлектрика, помещённого между обкладками, поляризованы в противоположных направлениях. Во время вращения диэлектрика направление вектора поляризации в каждой из его частей изменяется на противоположное при переходе от пары пластин а, с к паре пластин b, d. Поэтому при вращении диэлектрика в нём возникает ток поляризации, направленный параллельно оси вращения. Магнитное поле этого тока обнаруживается по его действию на магнитную стрелку, помещённую вблизи диска (на рис. 3.8.2 не показана).

Из (3.8.15) и (3.8.17) получаем второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме:

Для областей поля, где нет макротоков

, первое и второе уравнения Максвелла в дифференциальной форме имеют симметричный вид с точностью до знаков в правых частях этих уравнений:

Это различие в знаках свидетельствует о том, что направления векторов

соответствуют правовинтовой системе (рис. 3.8.3а), а направления векторов

– левовинтовой системе (рис. 3.8.3б).

Рис. 3.8.3

Напомним, что знак минус в правой части первого уравнения Максвелла связан с правилом Ленца и вытекает из закона сохранения энергии.

Из уравнений (3.8.19) следует чрезвычайно важный вывод: переменные электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с дроугом, образуя единое электромагнитное поле.