ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ MS. EXСEL ДЛЯ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПАТОГЕННЫХ СВОЙСТВ МИКРООРГАНИЗМОВ

С.А. Донков (ГНУ ИЭВСиДВ СО РАСХН)

      Патогенные свойства микробов определяют по их способности вызывать гибель заражённых лабораторных животных. При этом используют количественные характеристики патогенности микроорганизмов, такие как: абсолютная летальная доза (DcL - dosis certae letаlis) - вызывает гибель 100% заражённых мышей; минимальная летальная доза (Dlm - dosis letalis minima) - вызывает гибель 95% заражённых мышей; 50%-ная летальная доза (LD₅₀) - вызывает гибель 50% заражённых мышей; 50%-ная инфицирующая доза (ID₅₀) - вызывает заболевание 50% заражённых животных.
     Наибольшее практическое значение имеет вычисление LD₅₀ и ID₅₀, которые являются наиболее точными показателями, поскольку отражают чувствительность к возбудителю (токсину) большинства взятых в опыт животных, а DcL и Dlm показывают чувствительность наиболее устойчивых особей.
     Для расчета LD₅₀ исследуемой культуры микроорганизма готовят суспензию бактерий с известным содержанием микробных клеток (тел) в единице объёма, затем делают последовательные (2, 5, 10-кратные) разведения суспензии на стерильном физиологическом растворе и равные объёмы каждого разведения вводят (подкожно, внутрибрюшинно и т. д.) чувствительным лабораторным животным. Поскольку обычно ни одна из доз возбудителя не приводит к гибели строго 50 % зараженных животных, то LD₅₀ определяют статистическими методами, например по Першину или Рида-Менча, но наиболее часто LD50 (ID50) вычисляют по формуле Кербера.
     При 2-х кратном разведении исходной микробной взвеси и последующих разведений формула Кербера имеет вид:
     
     lgLD₅₀ = lgD_N - S(ΣLi-0,5), (1)
     где:
     DN - максимальная из испытанных доз;
     S - логарифм отношений каждой последующей дозы к предыдущей;
     Li - отношение числа погибших животных к их общему числу в
     группе.
     ΣLi - сумма значений Li;
     
     При 10-ти кратном разведении исходной микробной взвеси и последующих разведений формула имеет следующий вид:
     
     LD₅₀ = lg1/10² + lg10 (Σ - 0,5), (2)
     
     где:
     lg 1/10² - логарифм разведения с константой реакции 1,0;
     lg 10 - логарифм интервала (кратность разведения может быть 2, 5 и т.д.);
     Σ - сумма констант реакций.
     
     Используя таблицу антилогарифмов, полученный показатель переводят в абсолютную величину.
     При изучении патогенных свойств микроорганизмов используют и такой показатель, как среднее время до гибели лабораторных животных после их заражения - ST50. Вычисление данного показателя производят при совпадении LD50 у различных видов или штаммов изучаемых микроорганизмов.
     Показатель ST₅₀ рассчитывают по формуле:
     
      (3)
     где:
     ST₅₀ - среднее время до гибели; n - число павших животных за время t; N - общее количество животных, взятых в опыт.
     
     По результатам заболевания и гибели животных определяют величину ID₅₀ и LD₅₀, которую выражают в количестве микробных тел в 1 мл взвеси (м.т./мл), а для токсина - в ЕД (1 ЕД равна 1 LD₅₀) для опытной и контрольной групп лабораторных животных, а также показатель ST₅₀.
     На практике для вычисления данных показателей используют калькулятор и логарифмическую таблицу Брадиса, при этом приходится вести записи на бумаге, что является трудоёмким и длительным процессом, не исключающим появление случайных ошибок.
     Целью нашей работы являлось построение динамических моделей, которые немедленно реагируют на изменение исходных данных. В связи с этим перед нами стояла задача перевести математические выражения, каковыми являются формула Кербера (1 и 2) и формула (3), а точнее математические буквы, цифры и другие знаки, используемые в этих формулах в электронный вариант с использованием символов и функций имеющихся в арсенале электронных таблиц Microsoft Еxcel.
     Компьютер на базе процессора Pentium III с частотой 1200 Mz, операционная система Windows 98 с пакетом приложений MS. Office 2000 SP2.
     Создание электронных таблиц. Динамические модели представляют собой электронные таблицы в MS. Excel. Для их создания необходимо в определённые ячейки таблицы ввести соответствующие значения и предлагаемые нами формулы.
     Пример заполнения таблицы в Excel для получения результатов по указанным выше показателям патогенности представлен в таблице 1.

Пример заполнения электронной таблицы в Excel

Примечание: введение формулы в активизированную ячейку таблицы MS. Excel начинается со вставки знака < = >, заканчивается введение формулы нажатием клавиши .
     
     
     После активизации Microsoft Exсsel на открывшемся листе в ячейку А3 вводят цифру означающую концентрацию микробных тел в 1 мл исходной взвеси, из которой в дальнейшем делают 2-х или 10-ти кратные рабочие разведения. В нашем примере в ячейку А3 вводим значение 1 000 000 000.
      Для создания электронной таблицы, в которой используются 2-х кратные разведения исходной концентрации микробной взвеси, в диапазон ячеек А4:А7 вводят соответственно формулы: в ячейку А4 вводят =A3/2, в А5=A4/2, в А6=A5/2 и в А7=A6/2. После каждого введения формулы в соответствующей ячейке появляется результат вычисления.
     Далее в диапазон ячеек B3:D7 вводят цифры согласно нашего примера, которые означают количество используемых мышей в опыте и результаты их заражения.
     В диапазон F3:F6 вводят значения вычисляемых летальных доз, а именно: в ячейку F3 вводят значение 100 (для вычисления DcL), в F4 вводят 95 (для Dlm), в F5 вводят 50 (LD₅₀) и в F6 вводят 50 (ID₅₀).
     В диапазон ячеек G3:G6 вводят формулы соответственно:
     G3=10^(LOG10(A3)-(((C3/D3+C4/D4+C5/D5+C6/D6+C7/D7)-F3/100)*LOG10(2)))
     G4=10^(LOG10(A3)-(((C3/D3+C4/D4+C5/D5+C6/D6+C7/D7)-F4/100)*LOG10(2)))
     G5=10^(LOG10(A3)-(((C3/D3+C4/D4+C5/D5+C6/D6+C7/D7)-F5/100)*LOG10(2)))
     G6=10^(LOG10(A3)-(((B3/D3+B4/D4+B5/D5+B6/D6+B7/D7)-F6/100)*LOG10(2)))
     После введения формулы в каждую из вышеназванных ячеек в них появляются результаты вычисления соответствующей летальной дозы в 1 мл.
     В диапазон ячеек Н3:Н6 вводят формулы, которые будут вычислять найденную летальную дозу в 0,5мл микробной взвеси: H3=G3/2, H4=G4/2, H5=G5/2, H6=G6/2.
     На этом создание электронной таблицы, в которой используются 2-х кратные разведения исходной микробной взвеси закончено.
     При создании таблицы, в которой используются 10-ти кратные разведения исходной микробной взвеси, в диапазон ячеек А11:А15 вводят соответственно формулы: =A3*10^-2, =A3*10^-3, =A3*10^-4, =A3*10^-5, =A3*10^-6. После ввода формул Excel автоматически производит расчёты и в ячейках, указанного диапазона становятся цифры, отражающие 10-ти кратные уменьшения исходной концентрации микробной взвеси.
     Далее в диапазон ячеек B11:D15 вводят значения согласно нашего примера, которые означают количество используемых мышей в опыте и результаты их заражения.
     В диапазон ячеек F11:F14 также как и в первом случае вводят значения вычисляемых летальных доз.
     В диапазон ячеек G11:G14 вводят нижеследующие электронные формулы соответственно:
     G11=A3*10^-((C11/D11+C12/D12+C13/D13+С14/D14+C15/D15)-F11/100+2)
     G12=A3*10^-((C11/D11+C12/D12+C13/D13+C14/D14+C15/D15)-F12/100+2)
     G13=A3*10^-((C11/D11+C12/D12+C13/D13+C14/D14+C15/D15)-F13/100+2)
     G14=A3*10^-((B11/D11+B12/D12+B13/D13+B14/D14+B15/D15)-F14/100+2)
     В диапазон ячеек Н11:Н14 вводят соответственно формулы: =G11/2, =G12/2, =G13/2, =G14/2.
     На этом создание второй электронной таблицы закончено.
     В качестве дополнения к данным двум таблицам можно на основе полученных результатов предложить вычислить - как приготовить найденную LD50. Для этого в ячейки G7 и G15 вводят соответственно формулы =A3/G5-1 и =A12/G13-1, а в соседние ячейки Н7 и Н15 соответственно =G7/2 и =G15/2. В данных ячейках отразится результат, показывающий сколько нужно взять мл физиологического раствора чтобы развести 1 мл исходной взвеси микробов для того чтобы в полученном объёме содержалась искомая LD из расчёта на единицу объёма (в 1 или в 0,5 мл вновь приготовленной микробной взвеси). В формулах имеются ссылка на ячейки с концентрацией исходной микробной взвеси с указанием их адресов, в нашем случае это A3 и A12.
     Для определения среднего времени гибели лабораторных животных прошедшего после их заражения заполняют таблицу на этом же листе, в ячейки которой вводят следующие формулы.
     В ячейку А18 вводят формулу:
     =(B19*B20+C19*C20+D19*D20+E19*E20+F19*F20+G19*G20)/H20
     В ячейку Н20 вводят =СУММ(B20:G20)
     На этом создание электронных таблиц закончено.
     Таким образом, составленные электронные таблицы имеют диапазоны B3:D7, B11:D15, B20:G20 в которых находятся ячейки для ввода в них результатов наблюдений. Диапазоны ячеек G3:H6, G11:H14 и ячейка A18 отражают результаты вычислений, производимых электронными таблицами Excel. Как можно заметить, в предлагаемых формулах для электронных таблиц Excel имеются ссылки на ячейки служащие для ввода новых значений.
     Во время работы с готовыми электронными таблицами при изменении одного из значений в диапазоне ячеек для ввода происходит моментальный пересчёт в диапазонах, в которых отражаются искомые результаты концентраций м.т./мл и м.т./0,5мл.
      Кроме того, изменяя цифры в ячейках диапазонов F3:F6 и F11:F14 можно получить соответствующие значения летальной и инфицирующей дозы, которые будут отражаться в диапазонах ячеек G3:H6 и G11:H14.
     Правильность работы введённых в таблицу Excel формул можно проверить по тому, как Excel вычисляет LD50. При введении в диапазон ячеек B3:D6 указанных в таблице 1 цифр в ячейке G14 должно отразиться значение 250 000 000, что действительно в нашем случае соответствует 50%-ной летальной дозе изучаемой микробной взвеси. Если в диапазон ячеек F3:F5 ввести одинаковые значения, то в диапазонах ячеек G3:G5 отразятся одинаковые результаты вычислений.
     Форматирование таблиц, придания соответствующим ячейкам цветных заливок, введение примечаний и т.д. улучшающих восприятие отображаемых результатов оставляем за читателями.
     Заключение. На основе предложенных нами электронных формул созданы динамические модели в виде электронных таблиц. При замене одного из значений в диапазонах, содержащих ячейки для ввода, происходит моментальный перерасчёт на основе предложенных формул и изменение значений в диапазонах ячеек отражающих результаты вычислений. Использование электронных таблиц Microsoft Exсel при расчёте показателей патогенности микроорганизмов снижает затраты труда и времени исследователя до минимума и исключает появление случайных ошибок.