Экологический мониторинг и экологическая экспертиза
7.1. Характер зависимости урожайности пшеницы от содержания в почве нитратного азота
Для математического моделирования взаимосвязи урожайности пшеницы с запасами основных элементов питания в почве проранжированы поля по содержанию элементов питания в почве и урожайности пшеницы и составлены исходные таблицы, по которым в системе координат нанесены точки для определения тренда (см. рис. 2.2).
Содержание N – NO3 (мг/кг) в почве 4 полей хозяйства и урожайность пшеницы, ц/га
N – NO3 мг/кг |
5,6 |
8,1 |
21,9 |
21,9 |
Урожайность, ц/га |
20 |
22,5 |
22 |
33 |
N = 4
Рисунок 2.2 - Зависимость урожайности пшеницы (ц/га)
от содержания азота (мг/кг) в почве
Если наложить линейку между первой и последней точкой на рисунке, то намечается тренд линейной зависимости между содержанием азота в почве и урожайностью пшеницы. Значит, для характера математической зависимости можно воспользоваться уравнением регрессии
Для составления системы уравнений между содержанием азота в почве и урожайностью пшеницы составим вспомогательную таблицу 2.24.
Таблица 2.24 - Данные для составления системы уравнений между содержанием азота в почве
и урожайностью пшеницы
Показатель |
Номер наблюдения |
Сумма |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
х |
5,6 |
8,1 |
21,9 |
21,9 |
57,5 |
у |
20 |
22,5 |
22 |
33 |
97,5 |
х2 |
31,36 |
65,61 |
479,61 |
479,61 |
1056,19 |
ху |
112 |
182,25 |
481,8 |
722,7 |
1498,75 |
Составим систему уравнений:
Сократим:
Решим систему уравнений методом подстановки:
Уравнение регрессии:
Проверка:
Корреляционную зависимость между содержанием азота в почве и урожайностью пшеницы определяем по формуле из вспомогательной таблицы 2.25.
Таблица 2.25 - Формулы для определения корреляционную зависимость между содержанием азота в почве
и урожайностью пшеницы
Номер наблюдения |
х |
у |
х - хср |
у - уср |
(х - хср)×(у - уср) |
(х - хср)2 |
(у - уср)2 |
1 |
5,6 |
20 |
-8,77 |
-4,4 |
38,6 |
76,9 |
19,36 |
2 |
8,1 |
22,5 |
-6,27 |
-1,9 |
11,9 |
39,3 |
3,61 |
3 |
21,9 |
22 |
7,53 |
-2,4 |
-18,07 |
56,7 |
5,76 |
4 |
21,9 |
33 |
7,53 |
8,6 |
64,76 |
56,7 |
73, 96 |
Сумма |
57,5 |
97,5 |
97,19 |
229,6 |
102,69 |
Корреляционную зависимость рассчитываем по формуле
Анализ корреляционной зависимости указывает, что коэффициент корреляции между содержанием N – NO3 в почве (х) и урожайностью пшеницы (у) составляет 0,6. Между содержанием N – NO3 в почве и урожайностью пшеницы по Пирсону существует средняя корреляционная связь.
