ФИЗИКА

Задача 3.13. По сплошному цилиндрическому проводнику радиусом R течёт ток плотности j (рис. 3.13.13). Определить индукцию магнитного поля внутри и вне проводника.  

Рис. 3.13.13

Решение

Для нахождения индукции применим закон полного тока. Выберем внутри проводника произвольную точку A1, лежащую на расстоянии r1 от оси проводника, а вне его произвольную точку A2, лежащую на расстоянии r2 от той же оси, и вычислим в них величину индукции магнитного поля. Для этого проведём через рассматриваемые точки контуры интегрирования в форме окружностей, показанных на рис. 13 пунктирными линиями, и вычислим для них циркуляцию вектора и ток, охватываемый ими. В результате для контура, проходящего через точку A1, будем иметь

,

откуда

(1)

.

Для контура, проходящего через точку A2, получим:

.

Следовательно, магнитное поле вне проводника

(2)

.

Из (1) и (2) следует, что индукция внутри и вне проводника зависит от расстояния r. График этой зависимости представлен на рис. 13.2.

Рис. 13.2

к к к