ФИЗИКА

6.7. Вынужденное излучение. Лазеры. Нелинейная оптика

До сих пор мы рассматривали только два вида переходов атомов между энергетическими уровнями – спонтанные (самопроизвольные) переходы с более высоких на более низкие уровни – и происходящие под действием излучения (вынужденные) переходы с более низких на более высокие уровни. Переходы первого вида приводят к спонтанному испусканию атомами фотонов, переходы второго вида обусловливают поглощение излучения веществом.

Эйнштейн обратил внимание на то, что двух указанных видов переходов недостаточно для объяснения существования состояний равновесия между излучением и веществом. Действительно, вероятность спонтанных переходов определяется лишь внутренними свойствами атомов и, следовательно, не может зависеть от интенсивности падающего излучения, в то время как вероятность «поглощательных» переходов зависит как от свойств атомов, так и от интенсивности падающего излучения. Для возможности установления равновесия при произвольной интенсивности падающего излучения необходимо существование «испускательных» переходов, вероятность которых возрастала бы с увеличением интенсивности излучения, т.е. «испускательных» переходов, вызываемых излучением. Возникающее в результате таких переходов излучение называется вынужденным или индуцированным.

Исходя из термодинамических представлений, Эйнштейн показал, что вероятность вынужденных переходов, сопровождающихся излучением, должна быть равна вероятности вынужденных переходов, сопровождающихся поглощением света. Таким образом, вынужденные переходы могут с равной вероятностью происходить как в одном, так и в другом направлении.

Вынужденное излучение обладает весьма важными свойствами. Направление его распространения в точности совпадает с направлением распространения вынуждающего излучения, т.е. внешнего излучения, вызвавшего переход. То же самое относится к частоте, фазе и поляризации вынужденного и вынуждающего излучений. Следовательно, вынужденное и вынуждающее излучения оказываются строго когерентными. Эта особенность вынужденного излучения лежит в основе действия усилителей и генераторов света, называемых лазерами.

Лазеры. Впервые в 1939 г. В.А. Фабрикант указал на возможность получения сред, в которых свет будет усиливаться за счёт вынужденного излучения. Работающий на этом принципе прибор был создан в 1960 г. Мейманом (США) и назван лазером по первым буквам английского предложения (Light Amplification by Stimulated Emision of Radiation – усиление света с помощью вынужденного излучения). Иногда лазеры называют оптическими квантовыми генераторами.

Рассмотрим принцип действия лазера. Пусть имеем два уровня энергии Е атомов вещества т и n и пусть En > Em. Из предыдущего следует, что воздействующий на вещество свет частоты ω, совпадающий с частотой (En - Em)/ħ атомов вещества, будет вызывать два процесса:

1) вынужденный переход m → n;

2) вынужденный переход n → m.

Первый процесс приводит к поглощению света и ослаблению падающего пучка, второй – к увеличению интенсивности падающего пучка. Результирующее изменение интенсивности светового пучка зависит от того, какой из двух процессов преобладает.

В случае термодинамического равновесия распределение атомов по различным энергетическим состояниям определяется законом Больцмана:

(6.8.1)

где Ni - число атомов, находящихся при температуре Т в состоянии с энергией Ei (для простоты мы предположили, что все энергетические уровни не являются вырожденными).

Из (6.8.1) следует, что с увеличением энергии состояния населённость уровня, т.е. количество атомов в данном состоянии, уменьшается. Число переходов между двумя уровнями пропорционально населённости исходного уровня. Следовательно, в системе атомов, находящейся в термодинамическом равновесии, поглощение падающей световой волны будет преобладать над вынужденным излучением, так что падающая волна при прохождении через вещество будет ослабляться.

Для того, чтобы получить усиление падающей волны, нужно обратить населённость энергетических уровней, т.е. сделать так, чтобы в состоянии с большой энергией En находилось большее число атомов, чем в состоянии с меньшей энергией Em. В этом случае говорят, что данная совокупность атомов имеет инверсную населённость. Согласно формуле (6.8.1),

В случае инверсной населённости (Nn / Nm) > 1 при (En - Em) > 0. Распространив формально на этот случай распределение (6.8.1), мы получим для Т отрицательное значение. Поэтому состояния с инверсной населённостью называют иногда состояниями с отрицательной температурой.

Изменение интенсивности света I при прохождении через поглощающую среду описывается законом Бугера

(6.8.2)

где ℓ – длина пути в поглощающей среде;

χ - коэффициент поглощения.

В веществе с инверсной населённостью энергетических уровней вынужденное излучение может превышать поглощение света атомами, вследствие чего падающий пучок света при прохождении через вещество будет усиливаться.

В случае усиления падающего пучка явление протекает так, как если бы коэффициент поглощения χ в формуле (6.8.2) стал отрицательным. Соответственно совокупность атомов с инверсной населённостью можно рассматривать как среду с отрицательным коэффициентом поглощения.

Создание лазера стало возможным после того, как были найдены способы осуществления инверсной населённости уровней в некоторых веществах.

В созданном Мейманом лазере рабочим телом был цилиндр из розового рубина. Диаметр стержня был порядка 1 см, длина – около 5 см. Торцы рубинового стержня были тщательно отполированы и представляли собой строго параллельные друг другу зеркала. Один торец покрывался плотным непрозрачным слоем серебра, другой таким слоем серебра, который пропускал около 8% упавшей на него энергии.

Рубин представляет собой окись алюминия Al2O3, где некоторые из атомов алюминия замещены атомами хрома. При поглощении света ионы хрома Cr+++ (в таком виде находится хром в кристалле рубина) переходят в возбуждённое состояние. Обратный переход в основное состояние происходит в два этапа. На первом этапе возбуждённые ионы отдают часть своей энергии кристаллической решётке и переходят в метастабильное состояние. Переход из метастабильного состояния в основное запрещён правилами отбора. Поэтому среднее время жизни иона в метастабильном состоянии (~10-3 A) примерно в 105 раз превосходит время жизни в обычном возбуждённом состоянии.

На втором этапе ионы из метастабильного состояния переходят в основное, излучая фотон с λ = 6943Å. Под действием фотонов такой же длины волны, т.е. при вынужденном излучении, переход ионов хрома из метастабильного состояния в основное происходит значительно быстрее, чем при спонтанном излучении.

В лазере рубин освещается импульсной ксеноновой лампой, которая даёт свет с широкой полосой частот. При достаточной мощности лампы большинство ионов хрома переводится в возбуждённое состояние. Процесс сообщения рабочему телу лазера энергии для перевода атомов в возбуждённое состояние называется накачкой. На рис. 6.8.1 дана схема уровней ионов хрома Cr+++ (уровень 3 представляет собой полосу, образованную совокупностью близко расположенных уровней). Возбуждение ионов за счёт

накачки изображено стрелкой W13.

Время жизни уровня 3 очень мало (10-8 c). В течение этого времени некоторые ионы перейдут спонтанно из полосы 3 на основной уровень 1. Такие переходы показаны стрелкой A31. Однако большинство ионов перейдёт на метастабильный уровень 2 (вероятность перехода, изображённого стрелкой S32, значительно больше, чем перехода A31). При достаточной мощности накачки число ионов хрома, находящихся на уровне 2, становится больше числа ионов на уровне 1. Следовательно, происходит инверсия уровней 1 и 2.

Стрелка A21 изображает спонтанный переход с метастабильного уровня на основной. Излучённый при этом фотон может вызвать вынужденное испускание дополнительных фотонов (переход W21), которые, в свою очередь, вызовут вынужденное излучение и т.д. В результате образуется каскад фотонов. Напомним, что фотоны, возникающие при вынужденном излучении, летят в том же направлении, что и падающие фотоны. Фотоны, направления движения которых образуют малые углы с осью кристаллического стержня, испытывают многократные отражения от торцов образца. Поэтому путь их в кристалле будет очень большим, так что каскады фотонов в направлении оси получают особое развитие. Фотоны, испущенные спонтанно в других направлениях, выходят из кристалла через его боковую поверхность.

Процесс образования каскада изображён схематически на рис. 6.8.2.

До начала импульса ионы хрома находятся в основном состоянии (чёрные кружки на рис. 6.8.2а). Свет накачки (сплошные стрелки на рис. 6.8.2б) переводит большинство ионов в возбуждённое состояние (светлые кружки). Каскад начинает развиваться, когда возбуждённые ионы спонтанно излучают фотоны (пунктирные стрелки на рис. 6.8.2в) в направлении, параллельном оси кристалла (фотоны, испущенные по другим направлениям, выходят из кристалла). Фотоны размножаются за счёт вынужденного излучения. Этот процесс развивается (рис. 6.8.2 в, г), так как фотоны многократно проходят вдоль кристалла, отражаясь от его торцов. Когда пучок становится достаточно интенсивным, часть его выходит через полупрозрачный торец кристалла (рис. 6.8.2г).

Лазеры на рубине работают в импульсном режиме. Внутри кристалла выделяется большое количество тепла. Поэтому его приходится интенсивно охлаждать с помощью жидкого воздуха.

В 1961 г. Джованом был создан первый газовый лазер, работающий на смеси гелия и неона. В 1963 г. были созданы первые полупроводниковые лазеры. В настоящее время список лазерных материалов только растёт.

Излучение лазера отличается следующими замечательными особенностями. Для него характерны:

1) строгая монохроматичность (Δλ ~ 0,1E);

2) высокая временная и пространственная когерентность;

3) большая интенсивность;

4) узость пучка.

Угловая ширина генерируемого лазером светового пучка столь мала, что можно получить на лунной поверхности пятно света диаметром всего лишь 3 км. Лазер можно использовать для механической обработки и сварки, для воздействия на ход химических реакций и т.д.

Высокая когерентность лазерного пучка позволила осуществить такое явление, как голография.

Сказанное не исчерпывает всех возможностей лазера. Недаром ХХ в. иногда называли не только атомным, но и лазерным веком. Основная проблема – это создание сверхмощных лазеров. Так, уже достигнута интенсивность (плотность мощности) лазерного излучения 1020√1021 Вт⋅см2. При такой интенсивности напряжённость электрического поля достигает 1012 В⋅см-1, это на два порядка сильнее поля протона на основном уровне атома водорода. Магнитное поле при этом достигает 109-1010 эрстед. Родственная проблема – создание и использование разеров и гразеров – аналогов лазеров в рентгеновском и гамма-диапозонах соответственно.

Нелинейная оптика. В световой волне, получаемой с помощью обычных (нелазерных) источников света, напряжённость электрического поля ε пренебрежимо мала по сравнению с напряжённостью внутреннего микроскопического поля, действующего на электроны в веществе. По этой причине оптические свойства среды (в частности, показатель преломления) и характер подавляющего большинства оптических явлений не зависит от интенсивности света. В таком случае распространение световых волн описывается линейными дифференциальными уравнениями. Поэтому долазерную оптику можно назвать линейной. Отметим, что принцип суперпозиции световых волн (выражаемый в геометрической оптике законом независимости световых лучей) справедлив только в области линейной оптики. Правда, и до создания лазеров были известны нелинейные явления в оптике. К их числу относится, например, комбинационное рассеяние света. При комбинационном рассеянии наблюдается преобразование частоты монохроматической световой волны, что является признаком нелинейности процесса. Однако в подавляющем большинстве случаев оптические процессы были линейными.

После создания лазеров положение изменилось. Квантовые генераторы позволяют получить световые волны с напряжённостью поля почти такой же величины, как и напряжённость микроскопического поля в атомах. При таких полях показатель преломления зависит от напряжённости поля ε. В этом случае нарушается принцип суперпозиции, различные волны, распространяющиеся в среде, оказывают влияние друг на друга, и возникает ряд нелинейных оптических явлений. Отметим вкратце некоторые из них.

Нелинейное отражение света. При больших интенсивностях в отражённом свете появляется излучение на второй гармонике падающего излучения, т.е. кроме отражённого луча, имеющего частоту ω, равную частоте падающего света, наблюдается отражённый луч частоты 2ω. Этот луч не подчиняется обычному закону отражения, вследствие чего направление отражённого луча частоты 2ω не совпадает с направлением отражённого луча частоты ω.

Самофокусировка света. При обычных интенсивностях первоначально параллельный ограниченный пучок света претерпевает при своём распространении в вакууме или в какой-либо среде так называемое дифракционное расплывание, в результате чего возникает дифракционная расходимость пучка. Оказывается, что при распространении световых пучков в жидкостях и некоторых кристаллах с увеличением мощности пучка расходимость его уменьшается. При некоторой мощности, называемой критической, пучок распространяется, не испытывая расходимости. Наконец, при мощности, большей критической, пучок сжимается – происходит самофокусировка пучка в среде. Это явление обусловлено тем, что с ростом напряжённости Е увеличивается и показатель преломления. Поэтому среда в области, занимаемой пучком, становится оптически более плотной, что приводит к изгибанию лучей к оси пучка, т.е. сжатию пучка.

Многофотонные процессы. При обычных интенсивностях в элементарном акте взаимодействия света с веществом поглощается только один фотон, энергия которого ħω совпадает с разностью энергетических уровней E2 - E1 атома или молекулы. При больших интенсивностях в элементарном акте взаимодействия могут поглощаться два или более фотона. В этом случае может происходить поглощение света не только частоты ω = (E2 - E1) / ħ, но также и частот ω/2, ω/3 и т.д. Такое поглощение называется многофотонным.

В одном элементарном акте взаимодействия света с веществом могут поглощаться два фотона неодинаковой частоты. Это происходит в случае, когда световое поле создаётся двумя независимыми монохроматическими источниками. Если сумма частот этих источников удовлетворяет условию: ω1 + ω2 = (E2 - E1) / ħ, наблюдается заметное поглощение излучения обеих частот. Для этого необязательно, чтобы оба излучения были большой мощности. Достаточно, чтобы была велика их суммарная интенсивность. Поэтому можно наблюдать многофотонное поглощение при наложении света от лазера и нелазерного источника со сплошным спектром.

К числу многофотонных процессов относится также многофотонный фотоэффект (многофотонная ионизация атомов). В то время как обычный фотоэффект наблюдается при частотах, при которых энергия фотона больше энергии ионизации атома, многофотонный фотоэффект может происходить при частотах в n раз меньших (n – число фотонов, участвующих в элементарном акте взаимодействия). Удалось надёжно зарегистрировать семифотонную ионизацию инертных газов.

к к к