Элементы физики - 6.3.2.Волны де Бройля

Бессмысленность понятия траектории проще всего почувствовать на некоторой классической аналогии. Представьте себе, что вы находитесь на производственной практике по ремонту дома и занимаетесь очисткой стен с помощью пескоструйного аппарата. Песчинки, вылетающие из этого аппарата по прямолинейным траекториям, с силой ударяются о стену и очищают её от грязи. Что будет, если между аппаратом и стеной поставить лист железа с прорезью? Ну, конечно, стена будет очищаться только напротив прорези. А если две прорези? Тогда на стене будут две светлые полосы независимо от того, откроете ли вы обе прорези одновременно или сначала одну, а потом другую (рис. 6.2.1 а, б).

а)

б)

в)

г)

ЭП

Рис. 2.1

А теперь со стройплощадки перейдем в физическую лабораторию и поставим следующий опыт. Заменим пескоструйный аппарат электронной пушкой (ЭП), которая «выстреливает» электроны с одной и той же скоростью в одном и том же направлении; железный лист с прорезью заменим небольшим листочком фольги (Ф) с двумя узкими «щелями» (почему мы взяли слово «щель» в кавычки, поясним позже), а кирпичную стену – фотопластинкой (ФП). Закроем одну «щель» (например, левую) и включим на некоторое время электронную пушку, а затем проявим фотопластинку. Опираясь на свой опыт на стройплощадке и на здравый смысл, вы вправе ожидать, что на фотопластинке в миниатюре получится рисунок, аналогичный картине на кирпичной стене при одной прорези в железном листе. На самом деле на фотопластинке получится картина, изображенная на рис. 6.2.1в. Вы видите, что по форме она резко отличается от картины на стене. Электроны попадают на фотопластинку не только в место, расположенное против открытой правой «щели», но и на некотором от нее расстоянии по бокам. Создается такое впечатление, что часть электронов при прохождении через щель отклоняется от прямолинейной траектории на строго определенные углы.

В связи с этим возникают два вопроса. Первый – почему электроны отклоняются от прямолинейного направления и второй – почему одни электроны отклоняются, а другие – нет? Ведь все электроны одинаковы и испускаются из пушки с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Начнём со второго вопроса. Ответ на него выглядит довольно неожиданно. Оказывается, все электроны ведут себя одинаково, но одинаково странно. Любой из них может как отклониться, так и пролететь прямо.

В том, что дело обстоит именно так, можно убедиться опять на опыте. Для этого надо снизить частоту выстрелов из нашей пушки настолько, чтобы электроны вылетали из нее поодиночке (как снаряды из настоящей пушки). И вот если в таких условиях снова облучать фотопластинку столько времени, чтобы общее число попавших в нее электронов было такое же, как и в первом случае, то картина полностью повторится. Другими словами, ни один электрон, вылетающий из электронной пушки, не имеет определенной траектории. Каждый из них может попасть в любую точку затемненной области фотопленки. В этом видна некоторая неопределенность движения электрона с точки зрения классических представлений. Но в то же время все электроны попадают только в затемнённую область, не один электрон не может попасть в незатемненную область пластинки, и в этом видна какая-то закономерность их движения.

Движение отдельного электрона происходит так, что его возможные координаты на пластинке можно указать не однозначно, а только с некоторой вероятностью. Вероятность попадания электрона в одни места (наиболее затемнённые) велика, в другие (посветлее) – мала, для третьих (светлых) она вообще равна нулю. Но сколько бы раз мы не ставили опыт, результаты (при одинаковых условиях) будут получаться одни и те же. Сравнительная интенсивность потемнения пластинки в разных местах, расстояния между темными и светлыми местами, градации потемнения – все это будет повторяться. Таким образом, несмотря на отсутствие траектории, движение электрона происходит по определенному закону. Он проявляется в неизменности результата при повторении опыта.

Продолжим наш опыт. Закроем правую «щель», откроем левую и повторим опыт. Что случится теперь? Здравый смысл подсказывает: то же, что и раньше, но центр картины будет находиться против левой «щели». На этот раз мы отгадали.

Ну, а что будет, если открыть обе «щели»? Оказывается, в этом случае опять ничего предсказать не удается. Картина на фотопластинке для этого случая (рис. 6.2.1г) совсем не похожа на классическую картину (две прорези в железном листе), изображенную на рис. 6.2.1б. Более того, она не похожа и на сумму картин левой и правой «щелей». Вторая «щель» не добавляет новых деталей к картине от первой «щели», а радикально изменяет всю картину в целом. И эту новую картину можно опять получить, если заставить электроны вылетать из пушки поодиночке. Таким образом, и в этом случае каждый электрон движется вполне закономерно. При повторении опыта неизменно повторяется картина, характерная для двух «щелей».

Вместе с тем, сохраняется и известная неопределенность в движении электрона, которая сказывается в том, что нельзя заранее предсказать, в какое место фотопластинки попадет данный конкретный электрон. Так же как и в опыте с одной «щелью», можно указать только вероятность того, что электрон попадет в данное место пластинки. Другими словами, можно предсказать, какая доля всех вылетевших из пушки электронов попадает в то или иное место фотопластинки. Путь же конкретного электрона неисповедим, и за это очень хочется его обозвать «непутевым».

Неопределенность заключается также в том, что относительно каждого электрона нельзя сказать, через какую именно «щель» он пролетел. Действительно, если бы каждый электрон проходил только через одну «щель» (левую или правую), то вторая не принимала бы никакого участия в формировании картины. А между тем картина получается характерной именно для двух «щелей». Значит, каждый электрон движется так, что он как бы одновременно проходит через обе «щели». Да, да, через обе! Хоть и непутёвый, но вездесущий!

Итак, подведем предварительные итоги. Электроны в нашем опыте движутся таким образом, что для них нельзя ввести понятие траектории. Создается впечатление, что один и тот же электрон может одновременно оказаться в двух и более (для случая с большим числом «щелей») разных местах. Вместе с тем, движение электронов подчиняется какой-то закономерности, так как картина при повторном опыте в аналогичных условиях всегда повторяется.

Какова же эта закономерность? Оказывается, картина, полученная от фольги с одной «щелью», похожа на картину дифракции света от узкой щели. Это не случайное совпадение. Картина же, полученная в мысленном опыте с электронами при двух «щелях», аналогична картине дифракции света от двух щелей. Так же обстоит дело и при большем числе щелей, когда дифракция происходит на дифракционной решетке, т.е. на пластинке с большим числом периодически расположенных узких просветов. Детальное количественное изучение этого вопроса показало, что от пучка электронов с данной скоростью v (данным импульсом

) получается такая же дифракционная картина, как и от монохроматического электромагнитного излучения длиной волны

(Полагаем, что кинетическая энергия электронов EK ≈ 10 эВ. В этом случае можно пользоваться классическими формулами.)

Таким образом, движение электронов носит волновой характер.

Величина, определяемая соотношением (6.2.1), называется длиной волны де Бройля, по имени физика, впервые в 1924 г. предположившего, что частицам вещества присущи волновые свойства (гипотеза де Бройля).

Из оптики известно, что дифракция наблюдается, когда ширина щели соизмерима с длиной волны света. Так как длина волны видимого света заключена в интервале от 0,4 до 0,8 мкм, дифракция света наблюдается на щелях или препятствиях микронных размеров. Ширину «щели» для изучения дифракции электронов можно найти аналогично. Она должна быть примерно равна длине волны де Бройля.

Итак, дифракция электронов энергией 10 эВ должна наблюдаться при ширине «щели» порядка 10-10 м. Но 10-10 м – это размеры атома и межатомные расстояния. Теперь понятно, почему мы слово «щель» взяли в кавычки. Конечно, не может быть и речи о том, чтобы искусственно приготовить фольгу с одной или двумя щелями такой ширины. Все рассуждения, относящиеся к мысленному опыту, мы провели для наглядности.

На самом деле, дифракция изучалась на кристалле, атомы в котором образуют естественную решетку, изготовленную самой природой. Но в этих условиях опыт перестает быть мысленным, и он действительно был осуществлен Дэвиссоном и Джермером в 1927 г. и действительно дал результаты, аналогичные полученным в оптике. Впоследствии опыт с успехом был повторен Фабрикантом в условиях, когда электроны вылетали очень редко, поодиночке. Таким образом, было доказано, что электрон ведет себя подобно волне.

Обратите внимание на то, что речь идет об отдельных электронах. Каждый отдельный электрон ведет себя как волна. Он когерентен сам себе, интерферирует сам с собой и благодаря этому дифрагирует на кристаллической решётке.

Однако из того, что электрон ведет себя как волна, нельзя делать вывод о том, что электрон есть волна, что он состоит из волн. Действительно, хотя в принципе из плоских волн с разными дебройлевскими длинами можно сконструировать волновой пакет, имеющий в начальный момент времени t = 0 размеры и импульс электрона, но, как показывает расчёт, с течением времени размеры этого пакета чрезвычайно быстро растут (расплывание волнового пакета). А это противоречит любому опыту с электронами. Кроме того, представление об электроне-волне связано с предположением о том, что в процессе дифракции каждый электрон должен одновременно лететь в разных направлениях, т.е. разделяться на части, что тоже противоречит опыту. Электрон всегда обнаруживается где-то в одном месте (темная точка на фотопластинке). Он всегда проявляется как единая неделимая частица с данным зарядом е и данной массой me. Таким образом, электрон движется как волна, оставаясь частицей. Можно сказать, что электрон имеет двойственную природу: волновую и корпускулярную (именно в этом состоит гипотеза де Бройля). В связи с этим у него нет траектории.