ФИЗИКА

6.1.2. Опытные законы теплового излучения

Закон Кирхгофа. Между излучательной и поглощательной способностями любого тела имеется связь. В этом можно убедиться, рассмотрев следующий эксперимент.

Пусть внутри замкнутой оболочки, поддерживаемой при постоянной температуре Т, помещены несколько тел (рис. 6.1.2). Полость внутри оболочки эвакуирована, так что тела могут обмениваться энергией между собой и с оболочкой лишь путём испускания и поглощения электромагнитных волн. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придёт в состояние теплового равновесия – все тела примут одну и ту же температуру, равную температуре оболочки Т. В таком состоянии тело, обладающее большей испускательной способностью , теряет в единицу времени с единицы поверхности больше энергии, чем тело, обладающее меньшей . Поскольку температура (а следовательно, и энергия) тел не меняется, то тело, испускающее больше энергии, должно и больше поглощать, т.е. обладать большей . Таким образом, чем больше испукательная способность тела , тем больше и его поглощательная способность . Отсюда вытекает соотношение:

(6.1.8)

где индексы 1, 2, 3 и т.д. относятся к разным телам.

Соотношение (6.1.8) выражает установленный Кирхгофом закон, который формулируется следующим образом: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры:

(6.1.9)

.

Сами величины   и   могут меняться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому. Отношение же их оказывается одинаковым для всех тел.

Для абсолютно чёрного тела по определению . Следовательно, . Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как испускательная способность абсолютно чёрного тела.

При теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться функцией . В экспериментальных исследованиях удобнее пользоваться функцией длины волны . Обе функции связаны друг с другом соотношением

(6.1.10)

,

аналогичным (6.1.6).  

Используя модель абсолютно чёрного тела (рис. 6.1.3). Согласно закону Кирхгофа, испускательная способность такого устройства очень близка к  , причём Т означает температуру стенок полости. Таким образом, если стенки полости поддерживать при некоторой температуре Т, то из отверстия выходит излучение, весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно чёрного тела при той же температуре. Разлагая излучение, выходящее из модели абсолютно чёрного тела, в спектр с помощью дифракционной решётки и измеряя интенсивность различных участков спектра, можно найти экспериментально вид функции или, как на рис. 6.1.3, .

Рис. 6.1.3

Площадь, охватываемая кривой даёт энергетическую светимость абсолютно чёрного тела при соответствующей температуре. Из рис. 6.1.3 следует, что энергетическая светимость абсолютно чёрного тела сильно возрастает с температурой Т. Максимум испускательной способности с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких волн.

Закон Стефана-Больцмана. Долгое время попытки получить теоретически вид функции не давали общего решения задачи.

Стефан, анализируя экспериментальные данные, пришёл к выводу, что энергетическая светимость любого тела пропорциональна четвёртой степени температуры. Больцман, исходя из термодинамических соображений, показал, что этот результат справедлив только для абсолютно чёрных тел. В итоге, закон

(6.1.11)

получил название закона Стефана-Больцмана, а постоянную ω  называют постоянной Стефана-Больцмана. Её экспериментальное значение равно

.

Законы Вина. К равновесным состояниям и процессам применимы законы термодинамики. Поэтому тепловое излучение должно подчиняться некоторым общим закономерностям, вытекающим из принципов термодинамики. Вин, воспользовавшись, кроме термодинамики, электромагнитной теорией, показал, что функция спектрального распределения должна иметь вид

(6.1.12)

.

И хотя вид функции Вину не удалось установить, формула (6.1.12) позволила ему получить два закона:

1. Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре (закон смещения)

(6.1.13)

,

где   – постоянная Вина.

2. Максимум спектральной плотности энергетической светимости пропорционален пятой степени абсолютной температуры (закон максимума)

(6.1.14)

где   – вторая постоянная Вина.

Именно поэтому раскалённое тело с повышением температуры становится сначала красным, затем оранжевым и, наконец, жёлто-белым.

Отметим, что спектральный состав излучения Солнца очень близок по характеру к кривой излучения абсолютно чёрного тела. Максимум энергии излучения Солнца приходится примерно на длину волны . Если рассматривать Солнце как абсолютно чёрное тело и воспользоваться законом смещения Вина, то можно рассчитать, что температура наружных слоёв Солнца близка к 6200 К.

к к к