ФИЗИКА

Задача 3. Сосуд ёмкостью 2 л содержит азот при температуре 27°С и давлении 0,5 атм. Найти число молекул в сосуде, число столкновений между всеми молекулами за 1 с, среднюю длину свободного пробега молекул.

Дано: V = 2 л = 2⋅10-3 м3; Т = 300 К; р = 0,5 атм = 5,065 ⋅104 Н/м2; М = 28 кг/кмоль; d = 3,1 ⋅ 10-10 м.

Найти: n, z, <λ>.

Найдём число молекул в сосуде, исходя из уравнения Клайперона-Менделеева:

.

В газе массой т содержится n молекул газа, так что m = nm0, где m0 - масса одной молекулы. В 1 кмоль вещества содержится число молекул, равное числу Авогадро (NA = 6,01⋅1026 кмоль-1). Поэтому М = т0NA. С учётом этого

(2.3.1)

.

Число столкновений каждой молекулы с остальными за 1 c:

,

где - средняя арифметическая скорость.

Средняя длина свободного пробега молекул газа <λ> определяется уравнением

,

где d – эффективный диаметр молекулы;

n0 - число молекул в единице объёма.

Исходя из (2.3.1)

,

где - постоянная Больцмана.

Поэтому для числа столкновений каждой молекулы за 1 c получим:

(2.3.2)

.

Общее число столкновений за 1 c равно:

(2.3.3)

.

Длина свободного пробега:

(2.3.4)

.

Производим вычисления по формулам (2.3.1), (2.3.3) и (2.3.4):

;

;

.

к к к