ФИЗИКА

3.2.7. Проводники в электростатическом поле

Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение двух условий.

1. Напряжённость поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю

(3.2.30)

2. Напряжённость поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности:

(3.2.31)

Значит, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной.

Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Теперь представим себе произвольную замкнутую поверхность, полностью заключённую в пределах тела. При равновесии зарядов поле в каждой точке внутри проводника отсутствует, поэтому поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю. Согласно теореме Гаусса сумма зарядов внутри поверхности также будет равна нулю. Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов – все они распределятся по поверхности проводника.

Поскольку в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объёма, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т.е. по его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды оставаться не могут. Этот вывод вытекает также из того, что одноимённые элементарные заряды, образующие данный заряд q, взаимно отталкиваются и, следовательно, стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга.

Вычислим величину напряжённости поля вблизи поверхности заряженного проводника. Для этого представим себе небольшую цилиндрическую поверхность, образованную нормалями к поверхности проводника и основаниями величины dS, одно из которых расположено внутри, а другое вне проводника (рис. 3.2.8).

Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть поверхности равен нулю, так как внутри проводника , а значит и , равно нулю. Вне проводника в непосредственной близости к нему напряжённость поля направлена по нормали к поверхности. Поэтому для выступающей наружу боковой поверхности цилиндра , а для внешнего основания . Следовательно, поток смещения через рассматриваемую поверхность равен . Внутри цилиндра находится сторонний заряд . Применив теорему Гаусса, получим , т.е. . Отсюда следует, что

(3.2.32)

где ε – диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Итак, если электростатическое поле создаётся заряженным проводником, то напряжённость этого поля вблизи поверхности проводника прямо пропорциональна поверхностной плотности зарядов.

Исследования распределения зарядов на проводниках различной формы показали, что распределение зарядов по внешней поверхности проводника зависит только от её формы: там, где кривизна поверхности больше (острия и выступы на рис. 3.2.9), там больше поверхностная плотность зарядов ε и, наоборот, в области конической впадины (рис. 3.2.9) поверхностная плотность зарядов минимальна.

Большая величина плотности зарядов, а значит и большая величина напряжённости поля вблизи острого выступа на заряженном проводнике приводит к явлению, известному под названием «электрического ветра». В атмосферном воздухе всегда имеется небольшое число положительных ионов и свободных электронов, возникающих под влиянием космических лучей, излучения радиоактивных веществ и т.д. В сильном электрическом поле около острия положительные ионы движутся с большой скоростью и, сталкиваясь с молекулами воздуха, ионизирую их. Таким образом, возникает всё большее число движущихся ионов, которые увлекают за собой молекулы воздуха, образуя «электрический ветер».

На рис. 3.2.10 изображён опыт, демонстрирующий действие «электрического ветра» на пламя свечи. Помещённое перед остриём S, соединённым с положительным полюсом электростатической машины, пламя сильно отклоняется от острия и даже может быть погашено.

Вследствие сильной ионизации воздуха около острия оно быстро теряет электрический заряд. Поэтому для сохранения заряда на проводниках стремятся к тому, чтобы поверхности проводников были возможно большего радиуса кривизны и не имели острых выступов.

Если заряженный металлический шарик привести в соприкосновение с поверхностью какого-нибудь проводника, то заряд шарика частично передаётся проводнику. Шарик разряжается до тех пор, пока его потенциал не сравняется с потенциалом проводника. Иначе обстоит дело, если шарик привести в соприкосновение с внутренней поверхностью полого проводника. При этом также происходит выравнивание потенциалов шарика и проводника. Но так как внутри проводника не должно быть избыточных зарядов, то весь заряд шарика передаётся проводнику и распределяется по внешней поверхности последнего. Поэтому для измерения заряда какого-либо тела с помощью электрометра вместо шарика нужно взять полый проводник с небольшим отверстием для помещения тела внутрь этого проводника. Обычно в качестве такого проводника применяется длинный полый металлический цилиндр, называемый цилиндром Фарадея, или полый шар.

Многократно повторяя передачу зарядов полому проводнику, можно значительно повысить его потенциал до величины, ограничиваемой явлением стекания зарядов с проводника. Этот принцип был использован Ван-де-Граафом для построения электростатического генератора, схема которого приведена на рис. 3.2.11.

Широкая бесконечная лента L из шёлка или прорезиненной ткани движется на двух шкивах А и В, расположенных на высоте до 10 м друг над другом. Верхний шкив помещён внутри полого, изолированного от земли шара С. Лента заряжается либо за счёт трения, либо (рис. 3.2.11) в результате стекания на неё электрических зарядов с остриёв D, соединённых с одним из полюсов электростатической машины Э. Через острия К этот заряд полностью передаётся шару С. Заряд и потенциал шара увеличиваются до тех пор, пока утечка зарядов с наружной поверхности шара не сравняется с притоком зарядов через острия К. Построив два таких генератора с шарами диаметром в несколько метров и заряжая один из шаров положительно, а другой отрицательно, удаётся получать разности потенциалов между ними в несколько миллионов вольт.

Если незаряженный проводник поместить во внешнее электростатическое поле, то под влиянием электрических сил свободные электроны будут перемещаться в нём в направлении противоположном направлению напряжённости поля. В результате этого на двух противоположных концах проводника появятся разноимённые заряды: отрицательный на том конце, где оказались лишние электроны, положительный – на том, где электронов не хватает. Явление, состоящее в электризации незаряженного проводника во внешнем электростатическом поле путём разделения на этом проводнике уже имеющихся в нём в равных количествах положительных и отрицательных электрических зарядов, называется электризацией через влияние, или электростатической индукцией.

Индуктированные на проводнике заряды исчезают, когда проводник удаляют из электрического поля. Для того чтобы отделить положительные индуктированные заряды от отрицательных, необходимо разъединить разноимённо заряженные части проводника в электростатическом поле.

Поместим незаряженный изолированный металлический шар в однородное электростатическое поле между двумя параллельными пластинами, заряженными разноимённо (рис. 3.2.12а).

На рисунке силовые линии этого поля изображены пунктиром, а эквипотенциальные поверхности – сплошными линиями. Под влиянием электростатического поля на поверхности шара будет происходить перераспределение свободных электронов до тех пор, пока эта поверхность не станет эквипотенциальной. В результате внешнее электростатическое поле искажается (рис. 3.2.12). Эквипотенциальные поверхности по обе стороны от шара сдвинутся, часть силовых линий будет обрываться на поверхности шара. Внутри шара поля не будет.

Следовательно, каким бы способом не электризовался проводник, электрические заряды распределяются на его поверхности, и полость в замкнутом проводнике всегда экранирована от электростатических полей, создаваемых внешними зарядами.

Отсутствие поля внутри полости проводника позволяет создать из полого заземлённого проводника электростатическую защиту. При этом вместо проводника со сплошными стенками можно использовать проволочную сетку.

к к к