ФИЗИКА

3.2.2. Поверхностные и объёмные связанные заряды

На рис. 3.2.1 а,б изображён схематически поляризованный диэлектрик соответственно с неполярными (а) и полярными (б) молекулами. Из рис. 3.2.1 следует: если нормальная составляющая напряжённости поля для данной поверхности отлична от нуля, то под действием поля заряды одного знака уходят внутрь, а другого выходят наружу. В результате в тонком поверхностном слое диэлектрика возникает избыток связанных зарядов одного знака.

Между поляризованностью и поверхностной плотностью связанных зарядов σ' имеется связь. Для её нахождения рассмотрим бесконечную плоскопараллельную пластину из однородного диэлектрика, помещённую в однородное электрическое поле (рис. 3.2.2).

Выделим мысленно в пластине элементарный объём в виде очень тонкого цилиндра с образующими, параллельными в диэлектрике, и с основаниями площади ΔS, совпадающими с поверхностями пластины. Величина этого объёма равна:

где ℓ – расстояние между основаниями цилиндра;

α – угол между вектором и внешней нормалью к положительно заряженной поверхности диэлектрика.

Объём ΔV имеет дипольный электрический момент

(P – модуль поляризованности).

С макроскопической точки зрения рассматриваемый объём эквивалентен диполю, образованному зарядами и , отстоящими друг от друга на расстоянии ℓ. Поэтому его электрический момент можно представить в виде . Приравняв друг другу оба выражения для электрического момента, получим

Отсюда вытекает искомое соотношение между σ' и :

(3.2.6)

где – проекция поляризованности на внешнюю нормаль к соответствующей поверхности.

Для правой поверхности на рис. 3.2.2 , соответственно σ' для неё положительна; для левой поверхность , соответственно σ' для неё отрицательна.

Выразив согласно (3.2.3) через χ и , придём к формуле

(3.2.7)

где – нормальная составляющая напряжённости поля внутри диэлектрика.

В соответствии с (3.2.7) в тех местах, где линии напряжённости выходят из диэлектрика , на поверхности выступают положительные связанные заряды, там же, где линии напряжённости входят в диэлектрик , появляются отрицательные поверхностные заряды.

Формулы (3.2.6) и (3.2.7) справедливы и в самом общем случае, когда неоднородный диэлектрик произвольной формы, находится в неоднородном электрическом поле.

Наряду с поверхностными связанными зарядами при поляризации диэлектрика возникают и объёмные связанные заряды. Соответствующий расчёт для объёмной плотности связанных зарядов ρ' даёт соотношение:

(3.2.8)

Таким образом, объёмная плотность связанных зарядов равна дивергенции поляризованности, взятой с обратным знаком. Формула (3.2.8) справедлива для диэлектриков как с неполярными, так и с полярными молекулами.

Соотношению (3.2.8) можно дать наглядную интерпретацию. Молекулы выстраиваются дипольными моментами вдоль линий вектора . Поэтому в области, где начинаются линии (и, следовательно, положительна), образуется избыток отрицательных связанных зарядов (рис. 3.2.3а), а в области, в которой оканчиваются линии (и, следовательно, отрицательна), образуется избыток положительных связанных зарядов (рис. 3.2.3б).

к к к