ФИЗИКА
Цикл Карно (рис. 2.3.12) – это мысленный эксперимент. Он представляет собой идеализацию цикла реальной тепловой машины. Предполагается, что здесь нет потерь энергии на теплообмен с окружающей средой, в машине нет трения, а процессы расширения и сжатия идут квазистатически и, следовательно, обратимо. Рабочим телом в идеализированной машине Карно является идеальный газ.
Рис. 2.3.12 |
В начале цикла рабочее тело имеет одинаковую температуру T1 с нагревателем. Это состояние изображено на рис. 2.3.12 точкой 1. Находясь в контакте с нагревателем, газ изотермически расширяется, получая количество теплоты Q1, и приходит в состояние 2. Далее он расширяется адиабатно до состояния 3. Его температура уменьшается и становится равной T2 - температуре холодильника. За расширением следует сжатие газа. Находясь в контакте с холодильником, газ под действием внешних сил изотермически сжимается из состояния 3 в состояние 4, передавая холодильнику количество теплоты Q2. Затем путём адиабатного сжатия температура газа повышается до первоначальной. Цикл замыкается, и рабочее тело возвращается в исходное состояние.
Подсчитаем по формуле (2.3.34) коэффициент полезного действия цикла Карно.
При изотермическом процессе U = const, поэтому, согласно (2.3.20), количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя, равно работе расширения A12, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:
(2.3.36)
.
При адиабатическом расширении 2-3 теплообмен с окружающей средой отсутствует, и работа расширения A23 совершается за счёт изменения внутренней энергии (2.3.29):
.
Количество теплоты Q2, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия A34:
(2.3.37)
.
Работа адиабатического сжатия
.
Работа, совершаемая в результате кругового процесса,
и, как можно показать, определяется площадью цикла, изображённого на рис. 2.3.12.
Термический к.п.д. цикла Карно, согласно (2.3.34),
Применив уравнение (2.3.25) для адиабат 2-3 и 4-1, получим:
,
откуда
(2.3.38)
.
Подставляя (2.3.36) и (2.3.37) в формулу (2.3.34) и учитывая (2.3.39), будем иметь
(2.3.39)
.
Мы получили фундаментальной важности результат: к.п.д. идеальной машины, работающей по обратимому циклу Карно, определяется лишь температурами нагревателя и холодильника.
Во всяком реальном двигателе существуют потери (на трение и теплообмен). Кроме того, происходящие в нём процессы необратимы. Поэтому Q'2 > Q2, а значит, согласно (2.3.38), к.п.д. реального теплового двигателя всегда меньше к.п.д. машины Карно, работающей в том же температурном интервале, т.е.
(2.3.40)
.
Следует обратить внимание на принципиальное отличие тепловых двигателей от механических или электрических машин. Совершенствуя последние, мы приближаем их к.п.д. к теоретическому предельному значению 100%. И хотя этот предел недостижим в реальных условиях, можно путём уменьшения потерь приблизиться к нему. Совершенствуя же тепловые двигатели, мы приближаем их к.п.д. не к 100%, а к к.п.д. машины Карно, работающей в том же температурном интервале. Отсюда следует, что решающим фактором в процессе повышения к.п.д. теплового двигателя является повышение температуры нагревателя и снижение температуры холодильника.
Все изложенные результаты мы получили, предполагая, что цикл Карно проводился с идеальным газом. Однако ещё Карно, исходя из второго начала термодинамики, показал, что обратимый цикл Карно, проводимый с любым рабочим веществом, имеет тот же самый к.п.д., что и цикл Карно, проводимый с идеальным газом. Этот результат носит название теоремы Карно.
Теорема Карно послужила основанием для установления термодинамической шкалы температур. Сравнив левую и правую части формулы (2.3.40), получим:
(2.3.41)
,
т.е. для сравнения температур T1 и T2 двух тел необходимо осуществить обратимый цикл Карно, в котором одно тело используется в качестве нагревателя, другое – холодильника. Из равенства (2.3.41) видно, что отношение температур тел равно отношению отданного в этом цикле количества теплоты к полученному. Согласно теореме Карно, химический состав рабочего тела не влияет на результаты сравнения температур, поэтому такая термодинамическая шкала не связана со свойствами какого-то определённого термометрического тела. Однако практически таким образом сравнивать температуры трудно, так как реальные термодинамические процессы необратимы.
к к к