ФИЗИКА

Внутренняя энергия термодинамической системы.

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул

Внутренней энергией какого-либо тела называется энергия этого тела за вычетом кинетической энергии тела как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле сил. Так, например, при определении внутренней энергии некоторой массы газа не должны учитываться энергия движения газа вместе с сосудом и энергия, обусловленная нахождением газа в поле сил земного тяготения.

Следовательно, в понятие внутренней энергии включается кинетическая энергия хаотического движения молекул, потенциальная энергия взаимодействия между молекулами и внутримолекулярная энергия.

Внутренняя энергия системы тел равна сумме внутренних энергий каждого из тел в отдельности и энергии взаимодействия в тонком слое на границе между телами. Последняя энергия столь мала по сравнению с энергией макроскопических тел, что ею можно пренебречь и считать внутреннюю энергию системы макроскопических тел равной сумме внутренних энергий образующих систему тел. Таким образом, внутренняя энергия является аддитивной величиной.

Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое будет всегда равно разности значений внутренней энергии в этих состояниях, независимо от процесса или совокупности процессов, приведших к переходу системы из одного состояния в другое.

Простейшей термодинамической системой является идеальный газ. Он может состоять из различных молекул. Каждая молекула характеризуется своим числом степеней свободы, т.е. числом независимых координат, полностью определяющим положение молекул в пространстве. Отсюда – одноатомную молекулу рассматривают как материальную точку (рис. 2.3.2а), которой приписывают три степени свободы поступательного движения.

В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жёстко связанных недеформируемой связью (рис. 2.3.2б). Эта система кроме трёх степеней свободы поступательного движения имеет ещё две степени свободы вращательного движения. Вращение вокруг третьей оси, проходящей через оба атома, лишено смысла. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы (i = 5). Трёхатомная (рис. 2.3.2в) и многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы, три поступательных и три вращательных. Естественно, что жёсткой связи между атомами не существует. Поэтому для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колебательного движения.

Независимо от общего числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная 1/3 значения <ε0> в (2.2.13):

.

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень свободы «обладает» вдвое бóльшей энергией, потому что на неё приходится не только кинетическая энергия, но и потенциальная, причём средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы

,

где i – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

.

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесённая к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий NA молекул:

(2.3.1)

.

Внутренняя энергия для произвольной массы т газа

(2.3.2)

к к к