ФИЗИКА

9.6. Законы сохранения

По трём причинам законы сохранения играют в физике элементарных частиц несравненно большую роль, чем в любом другом разделе физики.

Первая причина состоит в том, что для элементарных частиц сейчас не существует сколько-нибудь последовательной теории, но хорошо соблюдаются законы сохранения.

Второй причиной является обилие законов сохранения в мире элементарных частиц. Как мы увидим, существует целый ряд законов сохранения, которые проявляются только в мире элементарных частиц и не играют никакой роли в явлениях привычного для нас макроскопического мира.

Наконец, третьей причиной является то, что при переходе к микромиру законы сохранения начинают действовать более эффективно. А именно, если в макромире законы сохранения только запрещают, то в микромире они ещё и разрешают все процессы, не попавшие под запрет. Иначе говоря, в микромире всё, что не запрещено полной совокупностью законов сохранения, должно обязательно совершаться.

Сначала эти законы понимались просто как эмпирические закономерности. Однако универсальность и точность соблюдения этих законов ясно показывают, что они должны иметь какое-то глубокое физическое обоснование. Сейчас можно считать установленным, что каждый закон сохранения связан с какой-либо симметрией законов природы.

В физике термину «симметрия» придаётся более широкий смысл, чем в обычной геометрии. Чтобы объяснить, что понимают под этим термином в современной физике, рассмотрим связь между физической симметрией и классическими законами сохранения, заодно отметим особенности применения этих законов в ядерной физике и физике элементарных частиц.

Симметрия относительного переноса во времени. Однородность времени (т.е. тот факт, что свойства времени не меняются при изменении начала его отсчёта) означает, что свойства изолированной физической системы не зависят от времени. Прямым следствием симметрии относительно переноса во времени является закон сохранения энергии.

В классической физике хорошо известными примерами сохранения энергии являются переход кинетической энергии в потенциальную при колебании маятника (без учёта трения), переход кинетической энергии в тепловую при трении и др.

Специфика применения закона сохранения энергии в ядерной физике и физике элементарных частиц заключается в необходимости учёта изменения энергии покоя E0 = m0c2 и, следовательно, массы взаимодействующих частиц. Например, увеличение энергии тела при его нагревании означает возрастание энергии покоя тела на величину тепловой энергии Q:

(9.6.1)

и, следовательно, увеличение его массы на величину :

(9.6.2)

Аналогично энергия покоя (и масса) двух магнитов, которым что-то мешает притянуться друг к другу, больше энергии покоя (и масса) этих магнитов в притянувшемся состоянии. Здесь различие в энергии покоя равно энергии взаимодействия Е магнитов на данном расстоянии между ними, а различие в массе составляет .

Но приращение энергии покоя (и массы) в обоих случаях настолько мало по сравнению с начальной энергией покоя E0 (и массой m0), что на фоне E0 его невозможно измерить никакими физическими приборами. Поэтому в общей (не ядерной) физике эти приращения энергии покоя рассматривают отдельно и называют соответственно тепловой энергией, энергией магнитного взаимодействия и т.д. И это правильно, потому что для тепловой, магнитной и других видов энергии, рассматриваемых безотносительно к энергии покоя E0 тела, существуют надёжные способы измерения. Величину же E0 просто исключают из энергетического баланса, считая её постоянной в данном процессе.

В ядерной физике всё так и не так. Рассмотрим в качестве примера ядро в основном и возбуждённом состояниях, которое в данном случае можно сравнить с холодным и нагретым телами. Энергия покоя (и массы) возбуждённого ядра больше энергия покоя (и массы) ядра, находящегося в основном состоянии. Приращение энергии покоя ΔE0 равно энергии возбуждения W, которую можно сравнить с тепловой энергией для макроскопического тела. Но в рассматриваемом примере это приращение энергии покоя ΔE0 = W (и массы покоя ) составляет заметную долю всей энергии покоя E0 (всей массы покоя ). Аналогично энергия покоя (и масса) протона и нейтрона больше энергии покоя (и массы) ядра дейтрона, состоящего из протона и нейтрона, связанных ядерными силами.

Приращение энергии покоя равно энергии ядерного взаимодействия между нуклонами, которое можно уподобить магнитному взаимодействию макроскопических тел, но доля приращения энергии покоя в данном случае несравненно больше. И это не просто количественное, но и в некотором смысле качественное отличие, потому что приращению ΔE0 в ядерной физике соответствует настолько большое изменение массы покоя , что его можно измерить как разность масс покоя до и после процесса:

(9.6.3)

Таким образом, в ядерной физике появляется новый способ измерения энергии. И это очень важно, потому что иногда этот способ является единственно возможным. В соответствии с этим закон сохранения энергии в ядерной физике формулируется следующим образом:

Симметрия относительно переноса в пространстве. Однородность пространства (т.е. тот факт, что свойства пространства не меняются от точки к точке) означает, что свойства изолированной физической системы не меняются при пространственном переносе. Прямым следствием симметрии пространства относительно переноса является закон сохранения импульса.

В отличии от энергии, скалярной величины, импульс – величина векторная, поэтому сохранение импульса означает неизменность не только его числового значения, но и направления.

Применяя закон сохранения импульса в классической механике, вы подставляли в формулу для импульса массу покоя m0. В физике элементарных частиц, которая имеет дело с быстродвижующимися частицами, под т надо понимать релятивистскую массу . В остальном применение закона сохранения импульса остаётся таким же.

Закон сохранения импульса, так же как и закон сохранения энергии, относится к числу точных (абсолютных) законов сохранения, которые справедливы для всех взаимодействий.

Закон сохранения импульса обычно применяют совместно с законом сохранения энергии. Чтобы сделать процесс передачи энергии при столкновении частиц наглядным, рассмотрим два нерялитивистских примера их совместного применения.

1. Выстрел из пушки. Из пушки массой М под действием энергии взрыва Е вылетает снаряд массой т. Найти, как распределяется энергия взрыва Е между снарядом и пушкой.

В соответствии с законом сохранения импульса векторная сумма импульсов пушки и снаряда в результате выстрела не должна измениться. Но до выстрела она была равна нулю. Значит и после выстрела . Отсюда и , т.е. импульсы снаряда и пушки после выстрела равны по значению и противоположны по направлению.

В соответствии с законом сохранения энергии

,

где и - соответственно кинетические энергии снаряда и пушки или с учётом того, что и :

(9.6.4)

Из (9.6.4):

(9.6.5)

(9.6.6)

2. Выстрел в … пушку. Рассмотрим теперь обратную задачу. В пушку массой М попадает снаряд массой т, движущийся со скоростью и застревает в ней, не взорвавшись. Каковы скорость V и кинетическая энергия EKn пушки после попадания в неё снаряда?

Из закона сохранения импульса следует mν = (m + M)V, откуда

(9.6.7)

С учётом (9.6.7) кинетическая энергия пушки, с застрявшем в ней снарядом, равна:

(9.6.8)

где - первоначальная кинетическая энергия снаряда.

Остальная часть энергии снаряда пойдёт на нагревание (или разрушение) пушки. При M >> m скорость пушки и её кинетическая энергия, как это следует из (9.6.7) и (9.6.8), будут пренебрежимо малы: V << ν и EKn << EKc.

Взаимодействие нуклона с ядром. Аналогичная картина наблюдается при взаимодействии нерелятивистского нуклона массой т с тяжёлым ядром массой М. Сравнительно небольшая доля кинетической энергии нуклона EKN согласно (9.6.8) идёт на движение образовавшегося составного ядра, а остальная большая часть энергии - на процесс внутреннего преобразования ядра, т.е. на собственную ядерную реакцию. При m = M эти части равны друг другу. В этом случае только половина кинетической энергии нуклона может быть использована на ядерное взаимодействие, т.е. на преобразование атомного ядра. Вторая половина энергии затрачивается на бесполезное (для ядерного взаимодействия) движение продуктов реакции.

Взаимодействие элементарных частиц. В мире элементарных частиц соотношение между полезной и бесполезной частями энергии получается ещё более невыгодным. Например, для рождения π+-мезона в реакции

(9.6.9)

Бомбардирующий протон должен иметь кинетическую энергию

(9.6.10)

где mN = mp ≈ mn (при выводе (9.6.10) использовались релятивистские формулы для энергии и импульса).

Подставив в (9.6.10) значения масс, получим: . Из них только 139,6 МэВ используется на рождение π-мезона (mπ ⋅ c2 = 139,6 МэВ), а 150,4 МэВ уходит на движение образовавшихся частиц.

Симметрия относительно вращения. Изотропность пространства (т.е. тот факт, что свойства пространства одинаковы в любом направлении, проведённом из произвольно выбранной точки) означает, что свойства изолированной физической системы не меняются при повороте на заданный угол относительно любой произвольно выбранной оси вращения. Прямым следствием симметрии относительно пространственных вращений является закон сохранения момента импульса.

В классической механике момент импульса материальной точки определяется как векторное произведение радиус-вектора , определяющего положение частицы относительно выбранной точки отсчёта на её импульс :

(9.6.11)

Направление определяется по правилу правого винта.

Произвольно вращающееся тело также обладает моментом импульса. Чтобы его подсчитать, надо мысленно разбить это тело на небольшие элементы и просуммировать моменты импульса относительно оси вращения для всех элементов этого тела. В результате получим:

(9.6.12)

Момент импульса – столь же важная характеристика для вращающегося тела, как импульс для тела, движущегося поступательно.

Проявление закона сохранения момента импульса мы можем наблюдать, следя за тем, как фигуристка начинает и заканчивает вращение. Фигуристка начинает вращение с раскинутыми в сторону руками и далеко отставленной ногой (большое ri). Затем она опускает одну руку и поднимает другую, придвигает ногу и вообще старается вся стать как можно ближе к своей оси вращения. При этом ri в (9.6.12) для некоторых элементов тела уменьшаются, что приводит к возрастанию . И вот в результате вы видите вместо спортсменки только сплошное и длительное мелькание. Чтобы остановиться, фигуристка просто разводит руки в стороны.

Микрочастицы также могут обладать моментом импульса, причём двоякого рода. Как мы уже отмечали, у них может быть собственный момент импульса – спин (от англ. spin – веретено, вращать), подобный тому которым обладает вращающийся волчок. Кроме того, у частиц может быть орбитальный момент импульса, сходный с моментом импульса гири, вращающейся на верёвке.

Но это только аналогии. Дело в том, что по существу ничего общего между классическим моментом импульса и спином (а также орбитальным моментом) нет. Оказывается, микрочастица не может иметь любое значение момента импульса, как это имеет место для волчка и гири на верёвке. Спин микрочастицы имеет вообще только одно значение (и лишь несколько ориентаций в пространстве). Кроме того, аналогия спина с вращением вокруг собственной оси приводит к неправильному значению магнитного момента электрона. Что касается орбитального момента, то для него имеется больше возможностей, но и его значения и направления не могут быть произвольными.

Спин частицы – столь же важная её характеристика, как и масса, заряд, время жизни и др. Его значение не зависит от состояния движения частицы. Это её внутренняя характеристика. Значение орбитального момента определяется состоянием движения частицы.

Согласно квантовой механике, спин частицы может быть равен целому (0,1,2…) или полуцелому (1/2, 3/2...) числу постоянных Планка ħ; орбитальный момент может равняться только целому числу ħ(0, ħ, 2ħ), причём верхняя граница определяется значением энергии.

В квантовой механике представление о спине электрона возникло автоматически в результате анализа уравнения Дирака.

Подсчёт орбитального момента импульса электрона, сделанный с помощью этого уравнения, показал, что для орбитального момента не выполняется закон сохранения момента импульса. Между тем весь опыт, накопленный наукой, говорит в пользу этого закона сохранения, поэтому естественно было предположить, что это невыполнение лишь кажущееся, аналогично тому, как это было с «нарушением» закона сохранения энергии в процессе β- распада.

Аналогично для спасения закона сохранения момента импульса электрону приписали добавочный собственный момент импульса, равный ħ/2. Этот добавочный момент и есть спин. С учётом спина закон сохранения момента импульса восстанавливается.

Как мы уже говорили, спин является одной из важнейших характеристик элементарных частиц. В зависимости от его значения частицы делятся на два различающихся по свойствам класса: бозоны и фермионы. К бозонам относятся частицы, имеющие целый спин (0, ħ, 2ħ), например, фотон, π-мезон, К-мезон, к фермионам – полуцелый (ħ/2, 3/2ħ...), например, протон, нейтрон, электрон, мюон, Ω- -гиперон, нейтрино.

Эти классы отличаются друг от друга тем, что для одного их них (ферминов) справедлив, а для другого (бозонов) не справедлив принцип Паули. Согласно этому принципу два тождественных фермиона в одной квантовой системе не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии, т.е. иметь одинаковыми все квантовые числа.

С помощью принципа Паули был объяснён периодический закон Менделеева. Как показано в пункте 2, принцип Паули позволил Дираку предсказать позитрон. Он лежит в основе современных моделей атомного ядра.

С учётом спина закон сохранения момента импульса выполняется во всех процессах, рассматриваемых в ядерной физике и физике элементарных частиц.

После того как стало известно, что рассмотренные выше классические законы сохранения можно вывести из свойств симметрии пространства и времени, предпринимались многочисленные попытки найти новые свойства симметрии элементарных частиц. Действительно, были обнаружены некоторые новые свойства симметрии; другие, надежда на существование которых ещё не исчезла, пока не найдены.

Новые свойства симметрии. Исследование реакций с участием элементарных частиц и античастиц и процессов их распада привело к открытию некоторых новых свойств симметрии.

Симметрия относительно зарядового сопряжения. Если в уравнении данной реакции каждую частицу заменить на античастицу, то получится уравнение, описывающее новую реакцию. Эта операция называется зарядовым сопряжением (операция С). Применяя эту операцию к реакции

(9.6.13)

получим реакцию

(9.6.14)

которая также является разрешённой. Такие элементарные процессы называют инвариантными относительно операции зарядового сопряжения.

Зарядовое сопряжение только заменяет частицу на античастицу, импульс и спин при этом не меняются. Вследствие этого слабые взаимодействия оказываются неинвариантными относительно зарядового сопряжения; однако этот закон строго выполняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях.

Симметрия относительно пространственного отражения. Если наблюдать в зеркало бадминтонный матч, когда игрок ударом справа посылает волан в правую половину площадки, то мы увидим в зеркале игрока-левшу и волан, летящий в левую половину площадки. Нельзя утверждать, что мы наблюдаем «настоящую» игру, хотя это безусловно допустимая игра, подчиняющаяся всем физическим законам. Таким образом, бадминтон инвариантен относительно зеркального отражения; это отражение называется операцией изменения чётности (операция Р).

Как выглядят в зеркале различные векторы? Существует два типа векторов, по-разному ведущих себя при зеркальном отражении. Например, вектору импульса соответствует обычное зеркальное отражение (рис. 9.6.1а), а вектор момента импульса , направление которого определяется правилом правой руки, при отражении меняет направление на обратное (рис. 9.6.1б).

Векторы ведущие себя так, как это изображено на рис. 9.6.1а (к ним относятся в частности, скорость, импульс, сила, напряжённость электрического поля), называются полярными; векторы, ведущие себя так, как изображено на рис. 9.6.1б (к ним относятся, в частности, момент импульса, напряжённость магнитного поля), называются аксиальными. Любой вектор, связанный с физическими процессами, является либо полярными, либо аксиальными.

Законы классической физики (механики и электродинамики) инвариантны относительно зеркального отражения. Это означает, что зеркальный образ любого процесса, подчиняющегося законам классической физики и происходящего в природе, подчиняется тем же законам и так же может происходить в природе. Следовательно, полярные и аксиальные векторы всегда образуют такие комбинации, что законы классической физики инвариантны относительно отражения. Можно сказать, что классические законы удовлетворяют сохранению чётности.

В квантовой механике состояние элементарной частицы описывается волновой функцией ψ (x, y, z). Эта функция обладает свойством своеобразной зеркальной симметрии. При замене координат x, y, z координатами -x, -y, -z, волновая функция либо не меняется совсем:

(9.6.15)

либо меняет только знак

(9.6.16)

Функции первого типа называют чётными (P = +1), второго – нечётными (P = -1). Нуклоны, например, описываются чётными волновыми функциями, π-мезоны – нечётными. Чётность атомного ядра зависит от его энергетического состояния. Одни состояния атомного ядра – чётные, другие – нечётные.

Закон сохранения чётности выполняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях. Это означает, что характер чётности волновой функции, описывающей взаимодействующие частицы, не меняется в этих взаимодействиях. Если волновая функция чётна (нечётна) в начальный момент времени, то она остаётся чётной (нечётной) и в последующие моменты времени. Примером может служить реакция

(9.6.17)

которая запрещена законом сохранения чётности при кинетической энергии протонов EKp < 0,5 МэВ. Волновая функция пары частиц нечётна, а пары - чётна.

Если какой-либо процесс разрешён законом сохранения чётности, то должна соблюдаться симметрия этого процесса относительно замены x, y, z на -x, -y, -z, т.е. относительно операции зеркального отражения.

В слабых взаимодействиях закон сохранения чётности не выполняется. В эксперименте это проявляется в том, что, в частности, при β-распаде радиоактивных ядер число вылетевших электронов со спином параллельным импульсу не равно числу электронов со спином антипараллельным импульсу. Как показали дальнейшие исследования, слабые взаимодействия инвариантны относительно комбинированной операции СР.

Симметрия относительно обращения времени. Мяч, брошенный с высоты h над поверхностью, приобретает в конце падения скорость . Подобным же образом мяч, подброшенный вверх с начальной скоростью ν, поднимается на высоту h, где будет (одно мгновение) находиться в состоянии покоя. Эти процессы симметричны во времени; каждый из них осуществим, и не в одном из них не нарушается какой-либо физический закон.

Если снять какой-нибудь физический процесс на киноплёнку, а затем прокручивать ленту в обратном направлении, то мы увидим другой возможный физический процесс. Этот обращённый во времени процесс может оказаться крайне маловероятным, но не один физический закон не будет в нём нарушен. При прокручивании киноленты в обратном направлении видно, как прыгун с вышки выскакивает из воды и, пролетев по воздуху, аккуратно приземляется на подкидную доску. Это событие могло бы осуществиться, если бы молекулы воды, двигаясь соответствующим образом, передали пловцу в бассейне энергию и импульс, достаточные для того, чтобы он мог подняться на вышку, однако вероятность такого события чрезвычайно мала. Принцип возрастания энтропии применительно к макроскопическим (т.е. содержащим большое число частиц или тел) системам устанавливает, что время течёт в направлении реализации вероятных процессов, хотя не один физический закон не запрещает осуществление какого-либо маловероятного процесса. Действительно, оказывается, что все физические процессы могут происходить, если время потечёт вспять. Таким образом все физические процессы инвариантны относительно обращения времени (операции Т). Принцип возрастания энтропии применим только к макроскопическим системам, а не к событиям микромира (т.е. процессам, в которых участвуют отдельные частицы) и, следовательно, изучая такие процессы, нельзя определить направление времени.

В ядерной физике и в реакциях с элементарными частицами инвариантность относительно обращения времени означает, что реакции в равной степени могут протекать в любом направлении. Например, применение операции Т к реакции

(9.6.18)

приводит к реакции

(9.6.19)

Подобным же образом распавшаяся частица может быть «воссоздана» с помощью обращения времени; символически применительно к распаду нейтрона операцию Т можно записать следующим образом:

(9.6.20)

Хотя образование нейтрона из протона, электрона и антинейтрино (при соответствующей затрате энергии) возможно, вероятность этого события крайне мала, так как, чтобы оно имело место, необходимо собрать три частицы в одной точке в один и тот же момент времени.

Теорема СРТ. Какое значение имеет тот факт, что для слабых взаимодействий имеет место СР-инвариантность? Что означает этот довольно своеобразный вид инвариантности, можно понять, обратившись к так называемой теореме СРТ, которая всецело основана на фундаментальных положениях квантовой механики и теории относительности. Согласно этой теореме: все виды взаимодействия инвариантны относительно комбинированной операции СРТ.

В случае слабых взаимодействий теорема СРТ приводит к следующему заключению. Если слабые взаимодействия инвариантны относительно операции СР, а также инвариантны относительно операции СРТ, то они должны быть инвариантны относительно операции Т. Таким образом СР-инвариантность слабых взаимодействий означает, что все слабые взаимодействия инвариантны относительно обращения времени.

Если же в слабых взаимодействия будет обнаружено нарушение СР-инвариантности, то при непоколебленной СРТ-инвариантности это будет означать нарушение Т-инвариантности в этих процессах.

Действительно, небольшое нарушение СР-инвариантности было обнаружено при точном измерении вероятностей распада K0 - и -мезонов. Если распады K0 и были бы СР-инвариантными, то вероятности распада в единицу времени в точности совпадали бы. Эксперимент, однако, показал, что между двумя вероятностями имеется различие, хотя и очень малое; отсюда следует, что распады нейтральных каонов неинвариантны относительно обращения времени. Таким образом, эти распады являются единственными пока известными микроскопическими процессами, в которых можно провести различие между возможными направлениями течения времени.

Закон сохранения электрического заряда. Он был сформулирован Франклином ещё в 1747 году: в замкнутой системе полный заряд (разность величин положительного и отрицательного зарядов) остаётся постоянным.

Электрический заряд измеряется в единицах элементарного заряда, т.е. всякий заряд q является целым кратным e:

(9.6.21)

где: N – число элементарных зарядов.

Целочисленность зарядов и их сохранение до сих пор остаются эмпирическими фактами, не получившими более глубокого обоснования.

Приведём примеры использования законов сохранения электрического заряда. При электризации трением оба тела приобретают одинаковые по значению и противоположные по знаку электрические заряды, сумма которых равна нулю, т.е. первоначальному суммарному электрическому заряду обоих тел до электризации. То же наблюдается при электризации через влияние (индукцию).

Во всех расчётах, связанных с передачей электрического заряда от одного тела к другому, вы всегда считаете, что суммарный заряд остаётся неизменным. Например, при соприкосновении заряженного проводника с внутренней поверхностью другого проводника, последнему передаётся весь заряд. При соприкосновении двух одинаковых сферических проводников, один из которых несёт заряд q, заряд распределяется между ними поровну.

В физике микромира электрический заряд выступает в двух ролях: как аддитивное сохраняющееся квантовое число, характеризующее элементарные частицы и как мера взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем, т.е. как константа электромагнитного взаимодействия.

В ядерных реакциях и реакциях с другими элементарными частицами учитывается только первое свойство заряда. Например:

(9.6.22)

т.е. преобразование ядер происходит так, что суммарное число протонов (т.е. электрический заряд атомных ядер z) до реакции и после реакции остаётся неизменным.

Наконец, процесс рождения электрон-позитронной пары также идёт в соответствии с законом сохранения электрического заряда

(9.6.23)

Этот пример поучителен тем, что он позволяет понять необходимость существования у частиц ещё нескольких зарядов, для которых также должны выполняться законы сохранения.

В самом деле, закону сохранения электрического заряда удовлетворяет не только процесс γ → e+ + e-, но и процессы γ → p + e-, γ → μ+ + e-, γ → π+ + e-, γ → K+ + e- и др.

Между тем из числа перечисленных на опыте наблюдается только процесс типа γ → e+ + e-. Значит кроме закона сохранения электрического заряда существуют какие-то другие законы сохранения, т.е. правила запрета, которые разрешают γ-кванту образовать (e+ - e-)-пару и запрещают (p - e-), -(π+ - e-), -(μ+ - e-), -(K+ - e-)-пары. По аналогии с законом сохранения электрического заряда это означает существование у частиц каких-то ещё «зарядов», сумма которых должна оставаться неизменной в ядерных процессах. Таких зарядов в настоящее время известно восемь: барионный заряд В, лептонный электронный заряд Lв, мюонный лептонный заряд Lμ, тау-лептонный заряд Lτ, странность S, очарование с и прелесть b, правда t.

Закон сохранения барионного заряда. Если барионам (т.е. нуклонам и гиперонам) приписать барионный заряд (или барионное число) B = +1, антибарионам – барионный заряд B = -1, а всем остальным частицам – барионный заряд B = 0, то для всех процессов, протекающих с участием барионов и антибарионов, например:

(9.6.24)

будет характерно сохранение барионного заряда.

Закон сохранения барионного заряда обусловливает стабильность самого лёгкого из барионов – протона. Другие законы сохранения (энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда и т.д.) не запрещают, например, процесса

(9.6.25)

который в конечном итоге привёл к аннигиляции атомов. Однако такой процесс сопровождался бы уменьшением барионного заряда на единицу и поэтому не наблюдается. Аналогично закон сохранения электрического заряда обусловливает стабильность электрона, запрещая, например, процесс

(9.6.26)

Закон сохранения лептонного заряда. Для объяснения протекания процессов с участием лептонов и антилептонов приходиться ввести квантовое L, получившее название лептонного заряда (или лептонного числа). Лептонaм приписывается L = +1, антилептонам L = -1, всем остальным частицам L = 0. При этом условии во всех процессах наблюдается сохранение суммарного лептонного заряда рассматриваемой физической системы.

Теперь мы имеем возможность объяснить, почему частицу, возникшую при β--распаде

(9.6.27)

следует называть антинейтрино, а возникающую при β+-распаде

(9.6.28)

- нейтрино [в (9.6.27) и (9.6.28) Х и Y обозначены соответственно материнское и дочернее ядра]. Это вытекает из требования сохранения лептонного заряда. У электрона и нейтрино L = +1, а у позитрона и антинейтрино L = -1. Поэтому суммарный лептонный заряд не изменяется, если электрон возникает вместе с антинейтрино, а позитрон – вместе с нейтрино.

Лептоны, очевидно, сохраняются и в процессе μ+ → e+ + γ, однако мы знаем, что этот процесс не наблюдается. В связи с этим можно сформулировать более сильный принцип сохранения лептонов, который более чётко определяет типы разрешённых процессов. В этой схеме мы делим семейство лептонов на три ветви: электронную, мюонную и тау-лептонную, и каждой частице приписываем либо электронное Lв, либо мюонное Lμ, либо тау-лептонное Lτ число. Таким образом, для каждой из частиц L = Lв + Lμ + Lτ. Согласно названному более сильному принципу сохранения лептонов, электронные, мюонные и тау-лептонные числа сохраняются по отдельности при любом процессе. Физический смысл симметрии, связанный с электрическими, барионными и лептонными зарядами, пока неизвестен. Загадочным свойством остаётся и целочисленность этих зарядов.

Мы не будем подробно рассказывать, как пришли к необходимости введения каждого из оставшихся «зарядов» (S, с, b, t). В двух словах: чтобы объяснить, почему одни реакции идут, а другие нет. Вернёмся к процессам распада γ-кванта. Процесс γ → e+ + e- возможен потому, что у электрона и позитрона противоположны не только электрические заряды, но и лептонные, а все остальные заряды у обеих частиц равны нулю. Таким образом, у электронно-позитронной пары все заряды равны нулю, т.е. такие же как и у γ-кванта. Следовательно, рассматриваемый процесс не противоречит ни одному из законов сохранения.

Вот, например, процесс γ → p + e- противоречит сразу двум законам сохранения – барионного заряда и лептонного электронного заряда – и поэтому не может идти:

(9.6.29)

Процесс γ → μ+ + e- противоречит двум законам сохранения лептонных зарядов, поэтому также невозможен:

(9.6.30)

Приведём ещё несколько примеров разрешённых и запрещённых процессов, идущих под действием различных частиц.

1. Процесс

(9.6.31)

разрешён всеми законами сохранения:

Этот процесс характерен тем, что в нём под действием обычных (нестранных) частиц образуются две странные частицы с противоположными странностями.

2. В качестве трёх частичного процесса рассмотрим реакцию рождения Ω--гиперона:

(9.6.32)

Эта реакция была предсказана Гелл-Манном теоретически.

3. Очень интересно сравнить процессы

(9.6.33)

и

(9.6.34)

которые, казалось бы, отличаются друг от друга только знаками электрического заряда образующихся частиц. При этом закон сохранения электрического заряда не нарушается. Выполняются и законы сохранения других зарядов: B, Lв, Lμ, Lτ, c, b. Тем не менее, первый процесс действительно наблюдается, а второй запрещён законом сохранения странности (SK- = SK+ = Sε- = -1; SK+ = +1).

4. Добавим процесс аннигиляции медленного антипротона с протоном

(9.6.35)

.

В заключение заметим, что странность S сохраняется только в сильных и электромагнитных взаимодействиях. Слабые взаимодействия с участием странных частиц протекают с изменением странности на единицу.

Мы не будем приводить примеров законов сохранения очарования, прелести. По существу, здесь всё обстоит так же, как и в приведённых выше примерах. Оба этих заряда подобно странности сохраняются в сильном и электромагнитном взаимодействиях.

Закон сохранения изотопического спина. Из зарядовой независимости ядерных сил вытекает, что протон и нейтрон обнаруживают гораздо больше сходства, чем различий. В сильном взаимодействии они участвуют равным образом, спин обеих частиц одинаков, массы очень близки. Это даёт основание рассматривать протон и нейтрон как два различных состояния одной и той же частицы – нуклона. Если «выключить» электромагнитное взаимодействие, то оба эти состояния полностью совпадут (небольшое различие масс протона и нейтрона обусловлено электромагнитным взаимодействием). Это обстоятельство послужило основанием для того, чтобы назвать протон и нейтрон зарядовым мультиплетом (дублетом). Другие частицы также объединяются в зарядовые мультиплеты. Так, например, π-мезоны образуют триплет (при выключении электромагнитного взаимодействия все три π-мезона становятся неразличимыми), а Λ-гиперон – синглет.

Тождественность свойств протона и нейтрона (а также других частиц) можно формально (но математически очень удобно) описать с помощью квантово-механического вектора изотопического спина (изоспина) , который имеет одинаковые значения для обоих нуклонов и, согласно правилам квантовой механики, 2T + 1 = 2 разные проекции: TZ = ± 1/2. Во избежание недоразумений отметим, что квантовое число Т не имеет никакого отношения ни к изотопам, ни к обычному спину. Слово «изотопический» появилось в названии числа Т потому, что протон и нейтрон образуют различные «разновидности» нуклона, подобно тому как действительные изотопы образуют разновидности данного химического элемента. Слово «спин» появилось в названии вследствие того, что математический аппарат, описывающий квантовое число Т, оказался точно таким же, как математический аппарат обычного спина. В остальном между изотопическим и обычным спинами нет ничего общего. Вектор и его проекции TZ существуют в так называемом изотопическом пространстве (не имеющем никакого отношения к обычному пространству). Проекция TZ = + 1/2 соответствует протону, проекция TZ = -1/2 - нейтрону. Зарядовая независимость, выраженная на языке изотопического спина, означает независимость ядерного взаимодействия от проекции вектора , т.е. от его ориентации в изотопическом пространстве (изотопическая инвариантность ядерных сил).

Закон сохранения изотопического спина выполняется только при сильных взаимодействиях, при электромагнитных взаимодействиях сохраняется только TZ, сам же изотопический спин не сохраняется. Слабые взаимодействия протекают, как правило, с изменением изотопического спина.

к к к