ФИЗИКА

8.2. Масса и энергия связи ядра, модели атомного ядра

Нуклоны в ядре связаны ядерными силами, поэтому энергия ядра всегда меньше, чем энергия всех (разрозненных) нуклонов, из которых ядро состоит. В соответствии с соотношением Эйнштейна между массой и энергией E = mc2 это означает, что масса ядра всегда меньше суммы масс всех нуклонов, из которых ядро состоит. Превышение массы нуклонов над массой ядра mя, выраженное в энергетических единицах, называется энергией связи ядра:

(8.2.1)

Величина

(8.2.2)

называется дефектом массы ядра.

Соотношение (8.2.1) практически не нарушается, если заменить массу протона mp массой атома водорода mH, а массу ядра mя – массой атома ma. Действительно, если пренебречь сравнительно ничтожной энергией связи электронов с ядрами, указанная замена будет означать добавление к вычитаемому и уменьшаемому выражения, стоящего в фигурных скобках, одинаковой величины, равной Zmв. С учётом этого получим:

(8.2.3)

Формула (8.2.3) удобнее тем, что в таблицах обычно даются не массы ядер, а массы атомов.

Энергию связи, приходящуюся на один нуклон, т.е. , называют удельной энергией связи нуклонов в ядре. Удельная энергия связи является мерой устойчивости ядер.

На рис. 8.2.1 показан график зависимости удельной энергии связи от массового числа А. Из него следует, что сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50–60, т.е. от Cr до Zn. Энергия связи этих ядер достигает 8,7 МэВ/нуклон. С ростом А удельная энергия связи постепенно уменьшается, достигая для самого тяжёлого природного элемента урана значения 7,5 МэВ/нуклон.

Уменьшение энергии связи с увеличением массового числа у тяжёлых элементов и тот факт, что ядра перестают быть устойчивыми вблизи A = 210, являются следствием двух фактов: близкодействующего характера ядерных сил и того, что протоны и нейтроны по отдельности подчиняются принципу Паули. Поскольку ядерные силы – близкодействующие, силы притяжения действуют только между данным нуклоном и его непосредственными соседями. Вместе с тем, так как нуклоновские силы дальнодействующие, между данным протоном и всеми остальными протонами в ядре действует электростатическое отталкивание. Для ядер с достаточно большими атомными номерами кулоновское отталкивание превышает ядерное притяжение. Таким образом, должен существовать предел, за которым при добавлении протонов уже не может образоваться устойчивое ядро. Действительно, не существует устойчивых ядер с Z > 83.

Какую роль играет при этом принцип Паули? Если пара протонов (с противоположными спинами) находится в определённом энергетическом состоянии в ядре, то следующий протон (вследствие принципа Паули) должен занять иное состояние с более высокой энергией. По мере того, как добавляются новые протоны, они должны занимать всё более высокие энергетические состояния. В конце концов, энергия одного из этих состояний превысит энергию связи, и ядро окажется неустойчивым. Таким образом, принцип Паули, также как и кулоновское отталкивание, ограничивает число протонов в ядрах.

Аналогичную роль играет принцип Паули и в отношении энергетических состояний, которые могут занимать нейтроны. По мере добавления к ядру нейтронов они должны занимать всё более высокие энергетические состояния, и, в конце концов, ядро также становится неустойчивым.

Ограничения, накладываемые близкодействующим характером ядерных сил и принципом Паули, означают, что сколь угодно крупные устойчивые ядра существовать не могут; действительно, все ядра с A > 210 (и многие с меньшими массовыми числами) неустойчивы. Неустойчивость эта имеет различный характер.

Характер зависимости удельной энергии от массового числа делает энергетически возможными два процесса:

1) деление тяжёлых ядер на несколько более лёгких ядер и

2) слияние (синтез) лёгких ядер в одно ядро. Оба процесса должны сопровождаться выделением большого количества энергии.

В настоящее время эти процессы реализованы. Первый лежит в основе действия ядерных реакторов и атомной бомбы, второй – в основе действия водородной бомбы. Ниже эти процессы рассмотрены более подробно.

В настоящее время не существует модели, способной дать исчерпывающее описание ядра. Причин две:

1) недостаточность знаний о силах действующих между нуклонами;

2) громоздкость квантовой задачи многих тел (ядро с массовым числом А представляет собой систему из А тел).

Эти трудности вынуждают идти по пути создания нескольких моделей, каждая из которых описывает свою совокупность свойств ядра и свой круг явлений. Кратко расскажем о двух из них – капельной и оболочечной моделях.

Капельная модель. Она основана на аналогии между поведением нуклонов в ядре и поведением молекул в капле жидкости. Так, в обоих случаях силы, действующие между составными частицами – молекулами в жидкости и нуклонами в ядре, − являются короткодействующими и им свойственно насыщение. Для капли жидкости при данных внешних условиях характерна постоянная плотность её вещества. Ядра тоже характеризуются практически постоянной удельной энергией связи и постоянной плотностью, не зависящей от числа нуклонов в ядре. Наконец, объём капли, так же как и объём ядра, пропорционален числу частиц. Существенное отличие ядра от капли жидкости в этой модели заключается в том, что она трактует ядро, как каплю электрически заряженной несжимаемой жидкости (с плотностью равной ядерной), подчиняющейся законам квантовой механики. Капельная модель ядра позволила получить полуэмпирическую формулу для энергии связи нуклонов в ядре, объяснила механизм ядерных реакций и особенно реакций деления ядер. Однако эта модель не смогла объяснить, например, повышенную устойчивость ядер, содержащих магические числа протонов и нейтронов.

Оболочечная модель. В этой модели нуклоны считаются движущимися независимо друг от друга в усреднённом центрально-симметричном поле. В соответствии с этим имеются дискретные энергетические уровни (подобные уровням атома), заполняемые нуклонами с учётом принципа Паули. Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которой может находиться определённое число нуклонов. Полностью заполненная оболочка образует особо устойчивое образование.

В соответствии с опытом особо устойчивыми оказываются ядра, у которых число протонов, либо число нейтронов (либо оба эти числа) равны 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.

Эти числа получили название магических. Ядра, у которых число протонов или нейтронов является магическим, также называются магическими. Ядра, у которых магическими являются и Z и N, называются дважды магическими (т.е. особо устойчивыми). В настоящее время известно всего пять дважды магических ядер:

Оболочечная модель ядра позволила объяснить спины и магнитные моменты ядер, различную устойчивость атомных ядер, а также периодичность в изменении их свойств.

к к к