ФИЗИКА

7.22. Положение уровня Ферми и концентрация свободных носителей в полупроводниках

Одним из основных параметров, характеризующих газ свободных носителей в полупроводниках, является химический потенциал μ. В применении к электронному и дырочному газу его называют уровнем Ферми.

В собственных и слаболегированных примесных полупроводниках электронный (дырочный) газ является невырожденным, и распределение электронов по состояниям описывается статистикой Максвелла-Больцмана.

Для таких полупроводников концентрация свободных носителей определяется положением уровня Ферми и температурой.

В собственных полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости ni равна концентрация дырок в валентной зоне pi:

(7.22.86)

С учётом (7.22.86) можно получить

(7.22.87)

где mp и mn соответственно эффективные массы дырки и электрона;

Eg - ширина запрещённой зоны.

При абсолютном нуле (Т = 0)

(7.22.88)

т.е. уровень Ферми располагается как раз посередине запрещённой зоны. С повышением температуры он, как это следует из (7.22.87), смещается вверх к дну зоны проводимости, если mp > mn, и вниз к вершине валентной зоны, если mp < mn. Однако в большинстве случаев это смещение настолько незначительно, что им можно пренебречь и считать, что уровень Ферми в собственных полупроводниках располагается всегда посередине запрещённой зоны.

Равновесная концентрация носителей тока в собственном полупроводнике определяется шириной запрещённой зоны и температурой полупроводника.

На рис. 7.22.32 показано изменение положения уровня Ферми с повышением температуры в примесных полупроводниках донорного (а) и акцепторного (б) типов.

Область низких температур. При низких температурах средняя энергия тепловых колебаний решётки значительно меньше ширины запрещённой зоны Eg, вследствие чего эти колебания не могут обеспечить заметное возбуждение электронов валентной зоны и переброс их в зону проводимости. Но этой энергии оказывается достаточно для возбуждения и переброса в зону проводимости электронов с донорных уровней ЕД (рис. 7.22.32а) и дырок с акцепторных уровней Еа в валентную зону (рис. 7.22.32б), так как для этого требуется энергия примерно в 100 раз меньшая, чем Eg. Поэтому в области низких температур в примесных полупроводниках происходит возбуждение практически лишь «примесных» носителей заряда: электронов n в электронных полупроводниках и дырок р в дырочных полупроводниках.

Расчёт показывает, что положение уровня Ферми в этой области температур определяется следующими соотношениями:

(7.22.89)

для электронного полупроводника;

(7.22.90)

для дырочного полупроводника. Графики зависимости μ(T), отвечающие этим функциям, показаны на рис. 7.22.32 а, б).

Область истощения примеси. По мере повышения температуры концентрация электронов в зоне проводимости увеличивается, концентрация электронов на донорных уровнях уменьшается – донорные уровни истощаются. Так же ведут себя и акцепторные уровни в дырочных полупроводниках.

При полном истощении примесей концентрация электронов в зоне проводимости электронного полупроводника становится практически равной концентрации донорной примеси NД:

(7.22.91)

а концентрация дырок в дырочном полупроводнике – концентрации акцепторной примеси Na:

(7.22.92)

Температура истощения примеси Тs тем выше, чем выше энергия активации примеси EД и Ea и её концентрация. Для германия, например, содержащего NД = 1022м-3 и имеющего ЕД = 0,01 эВ, температура истощения примеси Ts ≈ 30K.

Область высоких температур. При дальнейшем повышении температуры начинается всё более интенсивное возбуждение собственных носителей, полупроводник всё более приближается к состоянию собственного полупроводника, вследствие чего уровень Ферми приближается к положению уровня Ферми в собственном полупроводнике. Но до тех пор, пока концентрация собственных носителей n остаётся много меньше NД, суммарная концентрация носителей в полупроводнике n = ni + NД сохраняется практически постоянной и равной ≈ NД.

Однако при достаточно высоких температурах концентрация собственных носителей может не только достичь величины NД, но и значительно превзойти её. В этом случае n = ni + NД ≈ ni. Это соответствует переходу к собственной проводимости полупроводника. Температура Тi такого перехода тем выше, чем больше ширина запрещённой зоны Еg полупроводника и концентрация примеси в нём. Для германия, содержащего NД = 1022 м-3, Тi = 450 К. Выше температуры Тi уровень Ферми в примесном полупроводнике совпадает с уровнем Ферми в собственном полупроводнике.

к к к