ФИЗИКА

7.10. Обобществление электронов в кристалле

В твёрдом теле расстояния между атомами настолько малы, что каждый из них оказывается в достаточно сильном поле соседних атомов. Для того чтобы проследить, какое влияние оказывает это поле на энергетические уровни, рассмотрим идеализированный пример.

Расположим N атомов натрия в виде пространственной решётки, свойственной кристаллу натрия, но на столь больших расстояниях друг от друга, чтобы взаимодействием между ними можно было пренебречь. В этом случае энергетическое состояние электронов в каждом атоме можно считать таким же, как и в отдельно взятом изолированном атоме. На рисунке 7.10.17а показана энергетическая диаграмма двух таких атомов. Каждый из них изображён в виде веретенообразной потенциальной ямы, внутри которой проведены уровни 1s, 2s, 2p, 3s. Уровни 1s, 2s, 2p у натрия укомплектованы полностью; уровень 3s - наполовину; уровни же, расположенные выше 3s, свободны.

Из рис. 7.10.17а видно, что изолированные атомы отделены друг от друга потенциальными барьерами толщиной r >> a, где: а – постоянная решётки. Высота барьеров U для электронов, находящихся на разных уровнях, различна. Она равна расстоянию от этих уровней до нулевого уровня.

В верхней части рис. 7.10.17а показана качественная картина распределения плотности вероятности ρ = 4πr2ψψ* обнаружения электронов на данном расстоянии от ядра. Максимумы этих кривых соответствуют примерно положению боровских орбит для этих электронов.

Теперь подвергнем решётку медленному однородному сжатию. По мере сближения атомов взаимодействие между ними растёт и на расстояниях, равных параметру решётки а, достигает значения, характерного для кристалла. На рис. 7.10.17б показана картина, соответствующая такому сближению. Из неё видно, что сближение атомов оказывает двоякое действие на потенциальный барьер: оно уменьшает его толщину до значения порядка а и понижает высоту. При этом для электронов 3s высота барьера оказывается ниже первоначального положения уровня 3s в атоме натрия. Поэтому валентные электроны этого уровня получают возможность практически беспрепятственно переходить от одного атома к другому. Об этом свидетельствует и характер электронных облаков валентных электронов, показанных на верхней части рисунка: они перекрываются настолько сильно, что создают результирующее облако практически равномерной плотности (рис. 7.10.17б). Это соответствует состоянию их полного обобществления в решётке. Такие обобществлённые электроны обычно называют свободными, а их совокупность – электронным газом.

Вследствие резкого уменьшения толщины и высоты потенциального барьера при сближении атомов свободу перемещения по кристаллу получают и электроны, расположенные на других уровнях атомов. Их перемещение происходит путём туннельного перехода сквозь барьеры, отделяющие соседние атомы. Чем тоньше и ниже эти барьеры, тем полнее осуществляется обобществление электронов и тем более они являются свободными.

к к к