Элементы физики - 7.9.Энергетические уровни свободных атомов

Состояние электрона в атоме определяется четырьмя квантовыми числами:

Для атома водорода n определяет энергию атома в стационарном состоянии E(n):

где: т и е – соответственно масса и заряд электрона;

Z – порядковый номер атома в периодической системе.

Орбитальное квантовое число ℓ определяет орбитальный момент импульса электрона Lℓ:

Магнитное квантовое число mℓ определяет ориентацию орбитального момента импульса электрона относительно избранного направления напряжённости магнитного поля

(рис. 7.9.15): вектор

может ориентироваться относительно направления

лишь так, что его проекция на это направление целократна ħ:

Магнитное спиновое число ms определяет ориентацию спинового момента импульса

электрона относительно избранного направления

Состояния, для которых орбитальное квантовое число ℓ = 0 при любых значениях других квантовых чисел, называются s-состояниями; состояния с ℓ = 1 называются р-состояниями, с ℓ = 2 - d-состояниями, с ℓ = 3 - f-состояниями и т.д. Электроны, находящиеся в этих состояниях, называются соответственно s-, p-, d-, f- и т.д. электронами.

В отличие от атома водорода, энергия электрона в многоэлектронных атомах зависит не только от n, но и от ℓ:

E(n, ℓ). В соответствии с тем, что n и ℓ могут принимать лишь дискретные ряды значений, энергетический спектр электронов в атомах является также дискретным: он состоит из ряда разрешённых уровней E(n, ℓ), разделённых областями запрещённых энергий. Эти уровни заполняются электронами согласно принципу Паули: в одном и том же атоме (или в какой-либо другой квантовой системе) не может быть двух электронов, обладающих одинаковой совокупностью четырёх квантовых чисел: n, ℓ, mℓ и ms.

В таблице приведена схема расположения первых трёх групп этих уровней.

Энергетические уровни атома и их обозначение		Кратность вырождения уровней g = (2i + 1)	Полное число электронов на уровне n = 2∙(2i + 1)	Расщепление уровней при снятии вырождения на g = (2i + 1) подуровней
E (3, 2)	3d	5	10	3d	2
					1
					+
					-1
					-2
E (3, 1)	3p	3	6	3p	1
					0
					-1
E (3, 0)	3s	1	2	3s	0
E (2, 1)	2p	3	6	2p	1
					0
					-1
E (2, 0)	2s	1	2	2s	0
E (1, 0)	1s	1	2	1s	0

Все уровни s являются невырожденными. Это означает, что каждому из них отвечает единственное состояние электрона в атоме. В соответствии с принципом Паули, в таком состоянии могут находиться два электрона, отличающихся друг от друга направлением своих спинов.

Уровни р являются трёхкратно вырожденными: каждому из них отвечает не одно, а три состояния, которые отличаются друг от друга магнитным квантовым числом mℓ. При ℓ = 1 оно может принимать следующие три значения: mℓ = -1, 0, +1. На рис. 7.9.16 показана форма электронных облаков, соответствующая этим состояниям. Так как в каждом может находиться два электрона, то на уровне р могут разместиться 6 электронов.

Уровни d имеют пятикратное вырождение (mℓ = -2, -1, 0, +1, +2). На этом уровне может разместиться 10 электронов.

В общем случае уровень с орбитальным числом ℓ имеет (2ℓ+1) - кратное вырождение и на нём может разместиться 2(2ℓ+1) электронов.

При помещении свободного атома в сильное внешнее поле вырождение уровней снимается: каждый из них расщепляется на (2ℓ+1) близко расположенных подуровней, как показано в последнем столбце таблицы 7.9.1.

На различные уровни атома влияние внешнего поля не одинаково. Уровни внутренних электронов, сильно взаимодействующих с ядром, испытывают настолько слабое расщепление, что им можно пренебречь; по мере же перехода к всё более внешним электронам энергия взаимодействия их с ядром уменьшается, и влияние внешнего поля увеличивается. Наиболее сильное изменение под влиянием поля претерпевают уровни внешних валентных электронов, сравнительно слабо связанных с ядром.

7.9. Энергетические уровни свободных атомов

Рис. 7.9.15

Рис. 7.9.16