ФИЗИКА

5.5.1. Дисперсия света

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества n от длины волны λ0 (или частоты ω)

(5.5.1)

Для всех прозрачных бесцветных веществ функция (5.5.1) имеет в видимой части спектра характер, показанный на рис. 5.5.1. С увеличением длины волны показатель преломления падает: . В этом случае дисперсия называется нормальной.

Если вещество поглощает часть лучей, то в области поглощения дисперсия обнаруживает аномалию – показатель преломления при увеличении длины волны увеличивается: (рис. 5.5.2). Такой ход зависимости n от λ0 называется аномальной дисперсией.

Среды, обладающие дисперсией, называются диспергирующими. В диспергирующих средах скорость световых волн зависит от длины λ0 или частоты ω.

Дисперсия света может быть объяснена на основе электромагнитной теории и электронной теории вещества. Как показал Г.А. Лоренц, для качественного понимания многих оптических явлений достаточно ограничиться гипотезой о существовании внутри атомов электронов, связанных квазиупруго. Будучи выведенными из положения равновесия, такие электроны начинают колебаться, постепенно теряя энергию колебания на излучение электромагнитных волн. В результате колебания будут затухающими. Затухание можно учесть, введя «силу трения излучения», пропорциональную скорости электрона.

При прохождении электромагнитной волны через вещество каждый электрон оказывается под воздействием лоренцевой силы

.

Как показывает расчёт, вторым слагаемым можно пренебречь и считать, что при прохождении через вещество электромагнитной волны каждый электрон находится под воздействием силы

(E0 – амплитуда напряжённости электрического поля волны; α – величина, определяемая координатами данного электрона).

Видимый свет оказывает заметное воздействие только на внешние, слабее других связанные с атомами электроны, называемые валентными, или оптическими, электронами. Собственные частоты внутренних электронов сильно отличаются от частот оптического диапазона. Поэтому колебания внутренних электронов световой волной практически не возбуждаются.

Для простоты рассмотрим случай, когда в атоме имеется только один оптический электрон. Кроме того, будем считать, что атомы не взаимодействуют друг с другом (что в первом приближении справедливо для газообразных веществ).

Чтобы облегчить вычисления, затуханием за счёт излучения вначале пренебрежём. Потом учтём затухание, внеся в соответствующие формулы поправки.

В результате расчёта получим:

(5.5.2)

Здесь N – число молекул в единице объёма;

е – заряд электрона;

т – его масса.

При частотах ω, заметно отличающихся от собственной частоты ω0, n2 ≈ 1. Вблизи собственной частоты функция (5.5.2) терпит разрыв: при стремлении ω к ω0 слева она обращается в +∞, при стремлении справа – в -∞ (рис. 5.5.3). Такое поведение функции обусловлено тем, что мы пренебрегли трением излучения (напомним, что при пренебрежении трением амплитуда вынужденных колебаний при резонансе обращается в бесконечность). Учёт трения излучения приводит к зависимости n2 от ω, показанной на рис. 5.5.3 сплошной кривой. Перейдя от n2 и n, получим кривую, изображённую на рис. 5.5.2. Участок 3-4 аналогичен кривой, приведённой на рис. 5.5.1. Участки 1-2 и 3-4 соответствуют нормальной дисперсии . На участке 2-3 дисперсия аномальна .

В области 1-2 показатель преломления меньше единицы, следовательно, фазовая скорость волны превышает с. Однако это не противоречит теории относительности, основывающейся на утверждении, что скорость передачи сигнала не может превзойти с. Передача сигнала с помощью идеально монохроматической волны невозможна.

к к к