ФИЗИКА

1.5.3. Связь между энергией и импульсом частицы

Энергия Е и импульс р частицы имеют различные значения в разных инерциальных системах отсчёта. Однако, оказывается, что существует некоторая комбинация Е и р, которая является инвариантной, т.е. имеет одно и то же значение в разных системах отсчёта. Эта величина есть E2 - p2c2. Убедимся, что это так.

Воспользовавшись формулами E = mc2 и p = mν, запишем

(1.26.1)

.

Тот факт, что скорость в правой части сократилась, означает независимость величины E2 - p2c2 от скорости частицы, а значит, и от системы отсчёта. Другими словами, величина E2 - p2c2 действительно является инвариантом.

Приведём ещё два полезных соотношения, с которыми часто приходится встречаться. Первое:

(1.26.2)

и второе

(1.26.3)

.

Последнее соотношение легко получить, подставив в (1.26.1) E = m0c2 + EK.

Наконец, рассмотрим весьма интересный вопрос о возможности существования частиц с нулевой (m0 = 0) массой покоя.

Из формул

следует, что частица с массой покоя m0 = 0 может иметь энергию и импульс только в том случае, если она движется со скоростью света с. При этом обе последние формулы принимают вид 0/0. Однако это не означает неопределённости энергии и импульса такой частицы. Дело в том, что обе эти величины, оказывается, не зависят от скорости. Связь между импульсом р и энергией Е даётся формулой (1.26.2), где ν = c, т.е.

(1.26.4)

.

Таким образом, согласно теории относительности, существование частиц с нулевой массой покоя возможно. Такими частицами являются фотон и, возможно, нейтрино.

к к к