ФИЗИКА

3.7.6. Энергия магнитного поля

Рассмотрим цепь, изображённую на рис. 3.7.4. При замкнутом ключе в соленоиде установится ток I, который обусловит магнитное поле, сцепленное с витками соленоида. Если разомкнуть ключ, то через сопротивление R будет некоторое время течь постепенно убывающий ток, поддерживаемый возникающей в соленоиде э.д.с. самоиндукции. Работа, совершаемая этим током за время dt, равна:

(3.7.25)

Если индуктивность соленоида не зависит от I, то и выражение (3.7.25) принимает вид:

(7.26)

Проинтегрировав это выражение по I в пределах от первоначального значения I до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за всё время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля:

(3.7.27)

Работа (3.7.27) идёт на приращение внутренней энергии сопротивления, соленоида и соединительных проводов (т.е. на их нагревание). Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем соленоид пространстве. Поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит, остаётся заключить, что магнитное поле является носителем энергии, за счёт которой и совершается работа (3.7.27). Таким образом, мы приходим к выводу, что проводник с индуктивностью L, по которому течёт ток силы I, обладает энергией

(3.7.28)

которая локализована в возбуждаемом током магнитном поле.

Выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие само поле. В случае очень длинного соленоида:

или

Подставив эти величины в (3.7.28), получим:

(3.7.29)

Для бесконечно длинного соленоида вся энергия локализована внутри соленоида и распределена по его объёму с постоянной плотностью ω, которую можно найти, разделив Ep на V. Произведя это деление, получим:

(3.7.30)

Воспользовавшись соотношением (3.6.13), формуле (3.7.30) можно придать вид:

(3.7.31)

к к к