ФИЗИКА

3.7.3. Явление самоиндукции

Электрический ток, текущий в любом контуре, создаёт пронизывающий этот контур магнитный поток ψ. При изменениях I изменяется также и ψ. Вследствие чего в контуре индуцируется э.д.с. Это явление называется самоиндукцией.

В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа магнитная индукция пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток I в контуре и создаваемый им полный магнитный поток ψ через контур пропорциональны друг другу:

(3.7.8)

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

Линейная зависимость ψ от I наблюдается только в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае μ является сложной функцией от I, поскольку ; зависимость ψ от I также будет сложной. Однако соотношение (3.7.8) распространяют и на этот случай, считая индуктивность L функцией от I. При неизменной силе тока I полный поток ψ  может изменяться за счёт изменений формы и размеров контура.

Отсюда следует, что индуктивность L зависит от геометрии контура и от магнитных свойств (μ) окружающей контур среды.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нём в 1 А возникает сцеплённый с ним магнитный поток . Эту единицу называют генри (Гн).

Вычислим индуктивность соленоида. Возьмём соленоид такой длины, чтобы его можно было считать бесконечным. При протекании по нему тока I внутри соленоида возбуждается однородное поле, индукция которого равна , а полный магнитный поток, сцеплённый с соленоидом,

(3.7.9)

где  ℓ - длина соленоида;

S – площадь поперечного сечения;

n – число витков на единицу длины.

Сопоставление формул (3.7.8) и (3.7.9) даёт для индуктивности очень длинного соленоида выражение

(3.7.10)

где - объём соленоида.

При изменениях силы тока в контуре возникает э.д.с. самоиндукции , равная

(3.7.11)

Если при изменениях силы тока индуктивность остаётся постоянной (что возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение для э.д.с. самоиндукции имеет вид:

(3.7.12)

Знак минус в этой формуле обусловлен правилом Ленца, согласно которому индукционный ток бывает направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей. В рассматриваемом случае причиной, вызывающей , является изменение тока в цепи. Примем в качестве положительного направления обхода по часовой стрелке. При этом условии сила тока будет положительной, если ток течёт в цепи по часовой стрелке, и отрицательный, если ток течёт против часовой стрелки. Аналогично будет положительной, если она действует в направлении по часовой стрелке, и отрицательной, если она действует в направлении против часовой стрелки.

Производная положительна в двух случаях: либо при возрастании положительного тока, либо при убывании по модулю отрицательного тока. Из (3.7.12) следует, что в этих случаях . Это означает, что э.д.с. самоиндукции направлена против часовой стрелки и, следовательно, противится указанным изменениям тока.

Производная отрицательна также в двух случаях: либо при убывании положительного тока, либо при увеличении по модулю отрицательного тока. В этих случаях и, следовательно, противится изменениям тока.

к к к