Методология научного познания                       

Дедукция и индукция

Дедукция (от лат. deductio выведение) переход от общего к частному; в более специальном смысле термин «дедукция» обозначает процесс логического вывода, т.е. перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений посылок к их следствиям (заключениям), причём в некотором смысле следствия всегда можно характеризовать как «частные случаи» («примеры») общих посылок. Термин «дедукция» употребляется и для обозначения конкретных выводов следствий из посылок (т. е. как синоним термина «вывод» в одном из его значений), и чаще как родовое наименование общей теории построений правильных выводов (умозаключений). В соответствии с этим последним словоупотреблением, науки, предложения которых получаются (хотя бы преимущественно) как следствия некоторых общих «базисных законов» (принципов, постулатов, аксиом и т.п.), принято называть дедуктивными (математика, теоретическая механика, некоторые разделы физики и др.), а аксиоматический метод, посредством которого производятся выводы этих частных предложений, часто называют аксиоматико-дедуктивным.

Изучение дедукции составляет главную задачу логики; иногда логику во всяком случае логику формальную даже определяют как «теорию дедукции», хотя логика далеко не единственная наука, изучающая методы дедукции: психология изучает реализацию дедукции в процессе реального индивидуального мышления и его формирования, а гносеология (теория познания) как один из основных (наряду с другими, в частности различными формами индукции) методов научного познания мира.

В философии и логике средних веков и нового времени имели место значительные расхождения во взглядах на роль дедукции в ряду других методов познания. Так, Р. Декарт противопоставлял ее интуиции, посредством которой, по его мнению, человеческий разум «непосредственно усматривает» истину, в то время как дедукция доставляет разуму лишь «опосредованное» (полученное путём рассуждения) знание. (Провозглашённый Декартом примат интуиции над дедукцией возродился гораздо позже и в значительно изменённых и развитых формах в концепциях так называемого интуиционизма).

К. Поппер отрицал само существование индукции. «Индукция, то есть вывод, опирающийся на множество наблюдений, представляет собой миф. Она не является ни психологическим фактом, ни фактом обыденной жизни, ни фактом научной практики» (Поппер К. Логика и рост научного знания. Избранные работы. М., 1983. С. 271-272).

С современной точки зрения вопрос о взаимных «преимуществах» дедукции или индукции в значительной мере утратил смысл. Ф. Энгельс, вскрывая заблуждения некритических сторон­ников индуктивного метода (к ним, кстати сказать, относится большин­ство великих естествоиспытателей XVII-XIX вв.), доказывал необходи­мость диалектического единства индукции и дедукции. Он писал, что «индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того, чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую из них на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга» (Диалектика природы. 1969. С. 195-196).

Однако и независимо от взаимосвязи дедукции и индукции и их применений изучение принципов дедукции имеет громадное самостоятельное значение.

Именно исследование этих принципов и составило по существу содержание всей формальной логики от Аристотеля до наших дней. Более того, ныне всё активнее ведутся работы по созданию разных систем «индуктивной логики». Причём идеалом представляется (такова диалектика этих, на первый взгляд, полярных понятий) создание «дедуктивноподобных» систем, т.е. совокупностей таких правил, следуя которым можно получать заключения, имеющие если не 100%-ю достоверность (как знания, полученные путём дедукции), то хотя бы достаточно большую «степень правдоподобия», или «вероятность».

«Основная идея моей теории доказательства, писал Д. Гильберт, сводится к описанию деятельно­сти нашего разума, иначе говоря, это протокол о правилах, согласно ко­торым фактически действует наше мышление. Мышление происходит как раз параллельно разговору и письму путем создания и нанизыва­ния положений. Если где-либо имеется совокупность наблюдений и явле­ний, заслуживающая того, чтобы стать предметом серьезного и основа­тельного исследования, то это именно здесь ведь задача науки и со­стоит в том, чтобы освободить нас от произвола чувства и привычки и предостеречь нас от субъективизма... (Гильберт Д. Основания гео­метрии. М., 1948. С. 382).

Дедуктивные теории могут строиться при помощи: а) аксиомати­ческого метода, б) конструктивного (генетического) метода. Аксиомати­ческий и конструктивный методы широко применяются при логическом оформлении таких математических дисциплин, как евклидова геометрия, разные формы неевклидовой геометрии, теория групп и другие отрасли абстрактной алгебры, и т. д.

Что касается формальной логики в узком смысле этого термина, то как к самой по себе системе логических правил, так и к всяким их применениям в любой области в полной мере относится положение о том, что всё, что заключено в любой полученной посредством дедуктивного умозаключения «аналитической (или «логической») истине», содержится уже в посылках, из которых она выведена. Каждое применение правила в том и состоит, что общее положение относится (применяется, прилагается) к некоторой конкретной («частной») ситуации. Некоторые правила логического вывода подпадают под такую характеристику и совсем явным образом; например, различные модификации так называемого правила подстановки гласят, что свойство доказуемости (или выводимости из данной системы посылок) сохраняется при любой замене элементов произвольной формулы данной формальной теории «конкретными» выражениями «того же вида». То же относится к распространённому способу задания аксиоматических систем посредством так называемых схем аксиом, т. е. выражений, обращающихся в «конкретные» аксиомы после подстановки вместо входящих в них «родовых» обозначений конкретных формул данной теории.

Но какой бы конкретный вид ни имело данное правило, любое его применение всегда носит характер дедукции. «Непреложность», обязательность, «формальность» правил логики, не знающая никаких исключений, позволяет автоматизацию самого процесса логического вывода с использованием компьютеров.

Под дедукцией часто понимают и сам процесс логического следования. Это обусловливает тесную связь (а иногда даже отождествление) понятия дедукции с понятиями вывода и следствия, находящую своё отражение и в логической терминологии; так, «теоремой о дедукции» принято называть одно из важных соотношений между логической связкой импликации (формализующей словесный оборот «Если..., то... ») и отношением логического следования (выводимости): если из посылки А выводится следствие В, то импликация А В («Если А..., то В...») доказуема (т. е. выводима уже без всяких посылок, из одних только аксиом). (Теорема о дедукции, справедливая при некоторых достаточно общих условиях для всех «полноценных» логических систем, в некоторых случаях просто постулируется для них в качестве исходного правила.) Аналогичный характер носят и другие связанные с понятием дедукции логические термины; так, дедуктивно эквивалентными называются предложения, выводимые друг из друга; дедуктивная полнота системы (относительно какого-либо свойства) состоит в том, что все выражения данной системы, обладающие этим свойством (например, истинностью при некоторой интерпретации), доказуемы в ней.

Свойства дедукции это по сути дела свойства отношения выводимости. Поэтому и раскрывались они преимущественно в ходе построения конкретных логических (и логико-математических) формальных систем (исчислений) и общей теории таких систем (так называемой теории доказательства).

В настоящее время делаются попытки де­дуктивного построения некоторых отраслей классической и релятивист­ской механики, определенных разделов биологии и других эмпирических наук. Но современная логика не может ограничиться разработкой теории дедукции и индукции в их взаимосвязи. Фундаментальные понятия и принципы в науке возникают в результате творческой функции человече­ского разума.

Обратимся опять к А. Эйнштейну, который писал: «Для применения своего метода теоретик в качестве фундамента нуждается в некоторых общих предположениях, так называемых принципах, исходя из которых он может вывести следствия. Его деятельность, таким обра­зом, разбивается на два этапа. Во-первых, ему необходимо отыскать эти принципы, во-вторых, развивать вытекающие из этих принципов след­ствия. Для выполнения второй задачи он основательно вооружен еще со школы. Следовательно, если для некоторой области, то есть совокуп­ности взаимозависимостей, первая задача решена, то следствия не за­ставят себя ждать. Совершенно иного рода первая из названных задач, то есть установление принципов, могущих служить основой для дедук­ции. Здесь не существует метода, который можно было бы выучить и систематически применять для достижения цели. Исследователь дол­жен, скорее, выведать у природы четко формулируемые общие прин­ципы, отражающие определенные общие черты совокупности множест­ва экспериментально установленных фактов» (Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 5-6).

Под алгоритмом ныне понимается всякое точное предписание или расчлененный на элементарные шаги рецепт, предписывающий строго однозначный путь от начальных условий задачи к итогу. Процедура дискретных последовательных действий, задающая процесс (называемый алгоритмическим), всегда начинается с произвольного исходного данного (выбранного из набора всех возможных исходных данных) и направлена на достижение полностью определяемого исходными данными результата.

Умение решать задачу «в общем виде», по сути, всегда означает владение некоторым алгоритмом. Говоря об умении человека складывать числа, обычно имеют в виду, что он владеет приёмом сложения, применимым к любым двум конкретным записям чисел, т. е. иными словами, алгоритмом сложения (знает правило сложения чисел столбиком).

Алгоритмом являются воинский устав, регламентирующий действия солдата, свод религиозных предписаний для верующего, инструкция для служащих, руководство по использованию сложного устройства, например, компьютера или сотового айфона. Можно говорить об алгоритме перевода с одного языка на другой или действий наблюдателя (описывающего выявленные им факты), об алгоритме вычислительной программы.

Содержательные явления, которые легли в основу образования понятия «алгоритм», издавна занимали важное место в науке. С древнейших времён задачи математики заключались в поисках тех или иных конструктивных методов. Эти поиски, особенно усилившиеся в связи с созданием удобной символики, а также осмысления принципиального отсутствия искомых методов в ряде случаев (задача о квадратуре круга и подобные ей) все это было мощным фактором развития научных знаний. Осознание невозможности решить задачу прямым вычислением привело к созданию в ХIХ в. теоретико-множественной концепции.

Лишь после периода бурного развития этой концепции оказалось возможным в середине ХХ в вновь вернуться к вопросам конструктивности, но уже на новом уровне, обогащенном выкристаллизовавшимся понятием алгоритма. Это понятие легло в основу особого конструктивного направления в математике.

Сегодня алгоритмы в науке встречаются на каждом шагу. Это общий метод ре­шения целого класса задач, или, иначе говоря, способ разрешения мас­совой проблемы. Поэтому понятие алгоритма является одним из центральных понятий кибернетики.

Обычно решение научной проблемы «в общем виде» начинается с обнаружения серии отдельных, единичных проблем и сводится к поиску общего метода (т.е. алгоритма) их решения. Исходными данными и результатами осуществления алгоритма могут служить самые разнообразные конструктивные объекты. Например, промежуточными итогами так называемых распознающих алгоритмов служат слова «да» и «нет».

Для каждого алгоритма можно выделить 7 его параметров:

1) совокупность возможных исходных данных;

2) совокупность возможных результатов;

3) совокупность промежуточных результатов;

4) правило начала;

5) правило непосредственной переработки;

6) правило окончания;

7) правило извлечения результата.

При этом установление неразрешимости какой-то массовой проблемы (например, проблемы распознавания истинности или доказуемости для какого-то логико-математического языка), т. е. отсутствия единого алгоритма, позволяющего найти решения всех единичных проблем данной серии, является важным признаком, показывающим, что для решения этих конкретных проблем принципиально необходимы специфические методы.

Большой вклад в изучение теории дедукции внесли создатель формальной логики Аристотель и другие античные учёные; Г.В. Лейбниц, выдвинувший идею формального логического исчисления и считающийся провозвестником математической логики; авторы первых алгебрологических систем Дж. Буль, П.С. Порецкий, Ч. Пирс; создатели первых логико-математических аксиоматических систем Дж. Пеано, Г. Фреге, Б. Рассел.

От работ Д. Гильберта восходит новейшая школа исследователей (К. Гёдель, А. Чёрч, Ж. Эрбран и др.), включая создателей современной теории дедукции так называемых исчислений естественного вывода (или «натуральной дедукции») Г. Генцена (Германия), С. Яськовского (Польша) и Э. Бета (Нидерланды).

Теория дедукции активно разрабатывалась и в России (П.С. Новиков, А.А. Марков, Н.А. Шанин, А.С. Есенин-Вольпин и др.).